物理学的进化（阿尔伯特·爱因斯坦）二 (5-4)

但是假设这些影子慢慢发展起他们的理论和技术知识。假使他们有了交通工具，能够很快地通过巨大的距离。他们便会发现，笔直往前旅行，最后还是会回到他们的起点。“笔直往前”就是沿着圆球的大圆走去。他们也会发现，具有公共中心的两个圆，假如一根半径很小，另一根很大，则其周长之比不等于其半径之比。

假如我们的二维生物是保守的，假如他们在过去几代所学的都是欧几里得几何学，那时候他们不能往远处旅行，那时候这种几何学跟观察到的情况是相符的，那么，尽管他们的测量有明显的误差，他们必然要尽可能去维护这种几何学。他们力求让物理学来挑起这些矛盾的重担。他们想寻找一些物理学上的理由，例如温度之差来解释线的变形，说这种变形使测量结果与欧几里得几何学不符了。但是他们迟早总会发现，有一种更合理、更确切的方法来描述这些现象。他们最后会懂得他们的世界是有限的，还有着与他们所学的有很大区别的几何学原理。他们即使没有能力把这些原理想象出来，但会知道，他们的世界是一个圆球上的二维表面。他们将很快地去学新的几何学原理，这些原理虽与欧几里得的不同，但是对他们的二维世界仍然是一致的，合乎逻辑的。下一代的二维生物便学到圆球的几何学知识，他们会觉得旧的欧几里得几何学似乎是更复杂和牵强，因为它与观察到的情况不符。

我们再回到我们的世界中的三维生物上来。

说我们的三维空间具有欧几里得性，这是什么意思呢？这句话的意思是说所有欧几里得几何学理论上证明了的命题，都能够用实际的实验加以验证。我们能够利用坚硬的物体或光线作出符合于欧几里得几何学中理想形体的实际形体来。一把尺的边缘或一束光都相当于一条线。用很细的坚硬的杆所构成的三角形的内角之和等于180度。用两根很细的弹性金属线所构成的同心圆的半径之比等于其周长之比。欧几里得几何学用这个方式来解释以后，便成了物理学的一章，不过这是很简单的一章。

但是我们可以认为矛盾已经找到了：例如由杆（有许多理由都认为它们是坚硬的）构成的大三角形内角之和不再等于180度了。因为我们已经习惯于用坚硬的物体来具体表示欧几里得几何学的观念，那么我们也许要寻找一些物理的力来解释我们的杆的这种意料不到的变形。我们力求发现这种力的物理性质，以及它对其他现象的影响。要挽救欧几里得几何学，我们会归罪于实际形体的不坚硬，会归罪于实际形体与欧几里得几何学中的形体不完全相符。我们要设法寻找一种更好的物体，它表现得和欧几里得几何学所期望的完全一致。可是，假如我们不能把欧几里得几何学和物理学结合成一个简单一致的图景，那么我们必须放弃关于我们的空间是欧几里得性的观念，并且要将我们空间的几何性质作更普遍的假设以便寻求更确切的“实在”的图景。P167

这个必要性可以用一个理想实验加以说明，这个实验告诉我们，一个真正的相对论物理学不能建筑在欧几里得几何学的基础上。我们的论证要引用已经知道的惯性坐标系和狭义相对论的结果。

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