数学（一） (5-4)

刘洁民：我们可以把数学理解成，人的胳膊的一条大臂，那么这条大臂它够不着宇宙模型的那样一个目标；但是它在这个上面有一个小臂，那么这就是物理学；然后物理学再上边是天文学。你可以想象天文学是长在小臂上的这只手。那么这只手，最后就抓到了那个宇宙模型。【在文学的世界里，诗人靠想象实现了“手可摘星辰”；而在科学的世界里，天文学家以数学为梯实现了“手可摘星辰”。浪漫与理性的殊途同归。】【细想，人类社会的传承不也正是如此？一代一代，薪火相传，即使一代人没有走到理想中的目的地，但绵延不绝地坚持，终可达到。】

更具体来讲就是，今天的宇宙学很大程度上是建立在爱因斯坦的广义相对论的基础上。而广义相对论，是直接地以带有张量形式的黎曼几何作为基础的。没有数学中的黎曼几何，就没有爱因斯坦的广义相对论；而没有广义相对论，就不可能有今天的宇宙学的一个状态。

（一）数学与哲学

但人们很难给数学下一个清晰完整的定义，因为它是抽象的，是连接人类抽象思维和现实世界的通道。它可以把抽象化的理论作用于现实，指导人类不断改造世界。更重要的，它把现实事物抽象化，从而探究宇宙万物的规律。由此看来，数学也是一种哲学。

潘宣余：我想人类世界的结构是方方面面的。为什么我们人类喜欢结构？因为结构带来了秩序。我们其实最喜欢的就是秩序。【降低熵值，正是人们的追求。】

王涛：大自然的很多事物，有时候就是和数学的这种秩序是如此地吻合。比如说冬天的雪花，那么它们是很完美的六边形或者六边形的衍生物。它们都是由自由相似的组成，那么在数学上叫做“分形”。

我们先不说这个概念，我们只说“相似”这个概念。那么数学上有相似，自然界也有相似，这难道仅仅只是巧合吗？

郭园园：就是大自然在进化过程中它很神奇，你就觉得它好像具备人类的思维一样。比如说向日葵，它种子结的时候表示出来的这种螺线、包括松果的螺线、包括花瓣的生长、树枝的生长，它都表现出斐波那契数列这种特殊的模式。

斐波那契数列，是13世纪的意大利科学家斐波那契通过“兔子问题”引申出的一种数列排布。

有一对小兔，它们两个月就可以变成可繁殖的大兔，大兔每月可以生一对小兔，一年之后会有多少对兔子呢？

这个数列是1、1、2、3、4、8、13......从第三项起，每一项都是前两项之和。

向日葵种子和松果的螺线，左旋和右旋的数量都是斐波那契数列；百合花有3瓣花瓣、梅花有5瓣、向日葵有21或34瓣、雏菊有34、55和89三种数量的花瓣。这些数字都复合斐波那契数列。

如果把斐波那契数列种的数字，后一项除以前一项，随着数字的增多，这个比值越来约接近于1.61803。而1.61803和我们熟悉的黄金分割数关系密切【有趣！有趣！】。这些大自然与与数学之间的神奇联系，又在向人类暗示着什么呢？

【不但数学和自然界存在惊人的类似，其实很多学科之间和自然界之间、很多学科之间也存在着非常多的共性。譬如：

农民会在歇脚的时候，拿着锄头欣慰地看着眼前繁茂的作物想着，秋天到了，会“种瓜得瓜，种豆得豆”；

文学家翻阅过历史长河中的种种人事，颇有感慨地写下“爱出者爱返，福往着福来”；

数学老师，会强调可以利用“等价原则”，把式子的一种形式变换为另外一种形式；

而物理学家，则大手一挥，给出了“能量守恒定律”。】

潘宣余：所以如果当我们需要理解自然界的事情的时候，我们第一个想的事情，就是我们能不能将自然界的许多现象数字化？

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