数学（一） (5-3)

（三）几何的发展（希腊文明）

在古文明中，数学的大部分概念就是数字。公元前500年开始，希腊文明使数学产生了重大突破。泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、阿基米德，这些如雷贯耳的名字，把数学作为一门科学学科建立起来。希腊数学最突出的成就之一，在于对几何的发展。

数学家希帕克斯，使用相似三角形定理，估算地球半径为3944.3英里（约合6348公里），而现代科技测量结果为3961.3英里（约合63475公里），仅仅相差17英里（约合27公里）。他估算地球到月球距离为238000英里（约合383024公里），现代测量数据为240000英里（约合386243公里），误差只有0.8%。

欧几里得，是古希腊最著名的数学家之一，他在公元前300年左右完成了《几何原本》，它深远影响了后来整个欧洲的数学，也是世界上最成功的教科书。《几何原本》，把当时人类掌握的几何知识，以一种极度严密的逻辑关系联结起来，使数学这门学科体系化。直到今天，全世界中小学生学习的大部分几何知识，都囊括在这本两千多年前的教科书里。

数学在人类智者孜孜不倦地追求之下，由一种从生产生活中总结出来的工具，历经代数学的发展、解析几何的出现、微积分的创立、函数概念的发明、非欧几何的研究、应用数学的蓬勃、逐渐演变为引领整个自然科学发展的知识体系。

王涛：为了生产生活，人类发明了算术；为了丈量土地、计算面积，人类又发明了几何；为了量天测地，又发明了三角。近代以来，人类面临的问题又更加地复杂。比如说，为了计算天体运动，人类又发明了微积分；那么为了描述自然界的一些现象，人类又发明了常微分方程和偏微分方程等强有力的工具。那么以至于到我们现代的最先进的数学，现在已经应用到5G技术、人工智能等各个方面。应该说，人类文明的发展，和数学密切相关，而且是正相关的。

孙斌勇：我们数学就相当于做了一个知识库，做了这么一个理论体系。而其他的学科，不管是物理还是其他的计算机什么，都可以把这个东西作为一个工具去用它。我们只是造了一个工具。

袁亚湘：如果假设外面有个比我们更高级的生物，弄个望远镜来看我们。你如果看到我们，比方说，20000年以前的地球，或者 2000年以前的地球，和现在。大家想，我们这个星球，我们这个人类之所以这么进步，这种神速，真是不敢想象。人类有了数学，才会有后面这些所有的科学。没有科学，这个社会怎么进步？所以从这一点，怎么说数学的重要性都不为过。

三、一物多象：数学的定义

回到我们的主题：数学是什么？

我们可以认为，数学是打开各个自然学科大门的钥匙。

数学自诞生起，就一直推动着天文和物理学的发展。古希腊人采用大量的数学知识，来解释和预测恒星和行星的位置。

伟大的天文学家托勒密，建立了完整的星球运行模型，当然现在我们知道它是错的。地心说统治了人类2000多年，直到17世纪，随着解析几何和微积分等一批重要数学成果的诞生。牛顿的绝对时空理论横空出世，尽管它依然是错的。

但数学的方法论，彻底改变了人类文明的进程，影响了后来的整个科学体系。

1915年，爱因斯坦发表了广义相对论。人类对于时间和空间的认知，终于走到了全新的阶段。而在此之前的1854年，黎曼数学的几何理论，早已在那里等着爱因斯坦的出现。

王涛：那么中国古代数学有一个词，叫筹人。所谓筹人，就是指从事天文和数学研究的人。也就是说，从古代来看，数学和天文学是不分家的。

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