数学（一） (5-2)

1960年，比利时考古学家在非洲南部伊尚戈地区发掘出了一根狒狒腓骨，它制作于约20000年前，骨头上的刻痕分成不对称的3列，这引起了科学家的无限遐想。例如被用来作为一个计算工具、用于简单的数学流程或者用来构造一个数字系统。当然也有人认为，这些图案被过度解读了。这些刻痕可能只是为了增加抓握时的摩擦力。这块“伊尚戈骨”长久以来，称为窥探远古人类对数学理解的重要证物。

人类大概是从70000年前开始走出撒哈拉大沙漠的，就是靠着这些协同协作，然后代代繁衍，不断地奋斗，慢慢地扩展到了这个地球的每一个角落，有了我们现在这个世界的局面【天行健，君子以自强不息】。细想这是一个很复杂的动力系统，里面必然又很深刻的数学。

郭园园：公元前3000年4000年那个样子，他忽然间意识到，这5只羊和5头牛有一个共性，就是这个5。它把这个“5”抽象出来了，这个就是人类认识上一个巨大的进步，他已经有数字抽象的概念了。

我们至今也不清楚，30000多年到50000多年前，这段漫长的岁月里，数学在人类中是如何不断演进的？又有哪些在远古时代就被数学选中的智者，依靠一己之力，使数学产生了跨越式的进步。

两河流域的美索不达米亚文明，为后人留下了数学发展的物证。那是一些粘土泥板，上面记载了各种精密的运算表，比如倒数表、平方表、立方表，甚至更高次幂表。这个时期的数学称为巴比伦数学。

粘土随处可寻，在潮湿的时候可以书写和修改，又可以长时间保存。这些古巴比伦人的习惯，使今天的我们得以了解5000年前人类的数学水平。有些令现代人汗颜的是，我们今天相当多人的数学水准，远不及数千年前的古人。

二、学以致用：数学的作用

在人类文明的早期，数学是人们为了解决日常实际问题而自发创造出来的工具：如何分配物姿、如何记录收支、如何建造房屋等等，都需要数学的帮助。

（一）分数（分面包）

埃及文明的书写记录载体是莎草纸，这种易碎的物质能保存下来，本身就是一个奇迹。

成书于3600年前的莎草纸卷，“莱茵德古本”和“莫斯科古本”上，记录了80多个数学问题和解答，很多问题是和分面包有关的。

这大概是由于古埃及人没有货币，而用面包和啤酒来作交易的原因。有一道题是：

如何让10个人平分9片面包？也就是每个人怎么拿到9/10片面包？

古埃及人明显已经熟练掌握了分数的运用。在莎草纸上，这道题的答案是9/10=2/3+1/5+1/30。实际的操作方法是：

将其中5片平均分为2块，正好10块，每人拿1块；

把剩余4片平均分成3块，一共12小块，每人再拿1块，还剩2小块；

把这2小块每块再平均分成5块，这样每个人又可以再拿1块，正好平均分完。

这样切的话，每个人分得的面包不但数量相等，连大小和块数也是一样的。

（二）勾股定理（建造房屋等）

在中国的记载中，公元前1000年左右，商高与周公对答时说：“勾广三，股修四，径隅五”。这里的“勾”就是小腿，“股”是大腿。这是古人从自身身体上发现并引申出的：

直角三角形中的两条直角边，如果一边的长度是3，另一边是4，那么斜边的长度就是5。

勾股定理，几乎被所有远古文明独立发现，大概是由于人们在丈量土地和建造房屋时，要经常计算直角三角形的边长。

相传古埃及人用12段等长的绳子围成一个环形，然后把其中的5段拉直，固定两端，把另一边的绳子拉到一点拉紧，就构成了一个直角三角形。可以想见，古人通过多次尝试，便可找到这一规律。

他们把这样的绳套摆在地基上，用以建造建筑的直角。这是勾股定理在生活中自发而神奇的运用。

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