奇怪的悖论 (2-2)

容易证明，𝔼(C) 与 𝔼(ˉC) 存在且相等的充要条件是 0＜q＜2，但此时 m＝1 与 m＞1 两种条件，有且仅有1种条件应当交换（若 0＜q＜1 则 m＞1 时交换，若 1＜q＜2 则 m＝1 时交换）。使得 m＝1 或 m＞1 时都“应当交换”的 q 取值范围为 (2，＋∞)，但此时𝔼(C) 与 𝔼(ˉC) 均不存在。

综上所述：

1. C＝qᵐ确实包含有用的信息，这可能就是这个问题看起来像悖论的原因之一。

若金额的期望是有限的，时 m＝1 与 m＞1 两种条件，有且仅有一种是支持交换的。不存在既期望有限，又任何条件下都能靠交换提高期望收益的“好事”。

若不被告知所选取的金额，则交换与否无所谓。（无条件期望始终相等，在没有额外信息的情况下，不可能靠交换提高期望收益）

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