先验哲学（一） (5-5)

牛顿力学的巨大成功产生了重大的哲学意义：人类在掌握少量的已知定律（来源于实验和观察）的情况下，单纯凭借理性的思辨力量（逻辑推演）就可以演绎出宇宙万物的运动规律。笔者认为，数学尤其是几何学中的公理化方法在牛顿力学中的成功运用极大地启发了后来的康德（我们知道，康德是牛顿的崇拜者）。形式逻辑只管形式不管内容，数学只涉及量而不涉及质，公理化的演绎方法在这两个领域的成功应用似乎是自然而然的事情。但是，物理学不但涉及量也涉及质，而牛顿居然在涉及质的领域也成功地运用了公理化方法。这使康德确信：人类可以凭借纯粹的理性力量在认识自然的道路上“走得更远”。哲学虽然与物理学有很大差异，但它们都涉及异质的东西：物理学既涉及量也涉及质，而哲学既涉及形式也涉及内容。牛顿在既涉及量也涉及质的物理学中成功地运用了公理化方法，康德相信，在既涉及形式也涉及内容的哲学中也能成功地运用公理化方法。这或许就是康德建立“先验哲学”的动因。

我们现在对公理化方法的性质作一概括和分析。

（1）自明性：自明性是公理化方法的本质特征，几乎成为公理的代名词。公理的自明性不能被证明，相反我们只能根据自明的公理去证明其他定理。公理（斯宾诺莎所说的“直观知识”）是理智健全的人都能直接理解的。从当代的科学观点来看，理智健全的人都有共同的生理结构和心理结构，正是这些“结构”构成了人类理性以及人类能够相互理解的基础。

（2）形式性：公理只涉及形式不涉及具体内容（质料），这是公理的重要特征。因为若规则涉及具体内容，其适用范围就会受到限制。《几何原本》列出了五条公理(注：欧几里得《几何原本》有五条公理：“1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和仍相等；3.等量减等量，其差仍相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。”还有五条公设：“1.由任意一点到另外任意一点可以画直线；2.一条有限直线可以继续延长；3.以任意点为心及任意的距离可以画圆；4.凡直角都彼此相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于二直角，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。”（参见：欧几里得《几何原本》，第2-3、2页）欧几里得是这样区分“公理”与“公设”的：第一，公理适用于一切科学，而公设是几何所特有的；第二，公理本身是自明的，公设没有公理那样自明，但也是不加证明就能承认其真实性的。近代数学不再区分“公设”与“公理”，凡是基本假设都叫作“公理”。)。这五条公理完全不涉及质料和内容，只涉及量（图形）的形式及其关系，具有最大的普遍性。所以，欧几里得认为，它们适用于一切科学，而不是只适用于几何学。

（3）约定性：自明的公理其实是人类“约定的”，大家公认的公理具有约定的性质，所以公理具有“主观性”即“属人性”。但是，这种“约定性”最终来自公理的“自明性”，即来自人共同的生理结构和心理结构（自然性或本性）。所以，这种“主观性”不是个体的主观性，而是“人类的主观性”即“人性”。

（4）普遍性和必然性：公理在约定的范围内具有普遍性和必然性。“普遍性”是指公理是普遍适用的，凡是对人类有效的东西对人类个体来说就是普遍有效的；“必然性”是指在公理的适用范围内没有例外。

公理除了四个性质之外，还有三个要求。（1）自洽性或无矛盾性。即在一个公理系统中，不能同时证明某一定理（A）又否证该定理（-A），这是思维的同一律所要求的。这不仅是对公理体系的要求，也是对任何理论、科学的要求。（2）独立性。这是指在任何一个公理系统中，每一条公理都独立存在，不允许有一条公理是从其他公理推导出来的，即公理之间不能有从属关系，并且要使公理的数目减到最少。（3）完备性。这是指公理系统是完备的，不能缺少基本的公理，否则有些定理或命题就不能推导出来或其证明得不到充足的理由。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。