唯名论与有穷主义（二） (4-1)

3.唯名论-有穷主义计划的反对

3.1 为何卡尔纳普对计划持保留意见，却还要参加讨论呢？

作者列了两个可能的原因：

（i）宽容原则：“ Everyone is at liberty to build up his own logic, i.e. his own form of language, as he wishes” ，卡尔纳普对本体论上唯名论-柏拉图主义，有穷主义-无穷主义的论争始终保持某种中立态度，当然卡尔纳普也没有拒绝这个FN计划。

（ii）第二个理由有可能是将Tarski的FN计划吸收进卡尔纳普自己对观察语言与理论语言的关系的研究。

In subsequent years I frequently considered the problem of the pos- sible forms of constructing such a system, and I often discussed these problems with friends. I preferred a form of construction in which the total language consists of two parts: the observation language which is presupposed as being completely understood, and the theoretical language. . .

自传中提到的就是指FN计划的讨论，这也解释了为何卡尔纳普要花精力投入他们的讨论中。

3.2 高阶数学是有意义的

无法被赋予genuine哲学上的解释的数学的部分被称为高阶数学。Tarski将其斥为纯粹的演算，是无意义的，但是卡尔纳普强烈反对这么做。卡尔纳普在讨论的速记稿中提出了两点反驳理由：

（1）数学与物理学间的一个类比

卡尔纳普认为逻辑和数学的高阶非有穷的部分和有穷部分的关系，可以类比于物理学上高阶部分与观察句的部分的关系。如此一来非有穷的逻辑和数学也是非形而上学的。即：

observation sentences : higher parts of physics

finitistic mathematics : higher, non-finitistic mathematics

这是什么意思呢？可以举一个例子：

report from Eddington’s eclipse expedition（爱丁顿日食考察的报告） : EFE（爱因斯坦场方程式）

2+5=7 : Peano arithmetic (or ZF)

不过Tarski和Quine或许仍然不会接受这个结论，

其一，奎因认为“science is full of myth and hypostasis” ，很多物理学假设本身就靠不住。

其二，这个类比也并不是很严格。对此作者进行了更为细致的考察。

（值得一提的是，庞加莱和哥德尔也发表过高阶数学和理论物理学的类比的观点，只不过他们更关心集合论和理论物理学的正当性而不是可理解性。）

（2）诉诸潜无穷‬

卡尔纳普承认所谓潜无穷，用来反对古典数学句子的unintelligible 。似乎对于卡尔纳普来说潜无穷不难理解。比如我们数完了宇宙中全部物理对象，我们仍然可以通过加一的方式继续数，可理解的远远超过实际存在的东西，或者说我们理解自然数的结构与性质的能力独立于世界上存在事物的数量。

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