唯名论与有穷主义（一） (5-5)

不过卡尔纳普给出回复认为存在无穷。无穷分为两种，逻辑-数学上的无限性和物理上的无限性。卡尔纳普认为在物理世界存在无穷多的事件(events，由于时间的无限性，即使物理对象有穷)和无限多的时空间隔（spatiotemporal intervals）。

Tarski也针锋相对的做出回应。首先时空是否是无穷的尚无定论，且我们可以想象时空是非连续的。更重要的是，Tarski认为讨论宇宙中是否存在无穷的物理量其实与接受（FN3）的宽松版本的目的无关，因为前者是个综合命题，接受（FN3）的目的恰恰阻止其为分析命题。也就是说，关于宇宙中事物的数量或关于空间和时间结构的问题，应该由世界的结构来决定，而不是由科学语言的结构来决定。

2.5 当前对唯名论的辩护

（1）积极论证：知识及指涉的因果性理论‬

论证如下：

(P1) We can only have knowledge of things causally related (or relatable) to us.

(P2) Numbers and other abstracta are not causally related (or relatable) to us.

Therefore, we cannot have knowledge of numbers or other abstracta.

也可以用下面的(P1R)替换(P1)：

(P1R) We can only successfully refer to things causally related (or relatable) to us.

（2）消极论证：反驳不可或缺论证

我们知道后来奎因放弃了唯名论立场，因为放弃抽象物会让我们放弃许多现代科学。这种想法反应了奎因和Putnam的不可或缺论证。面对这种为柏拉图主义做出辩护的论证，唯名论者Hartry Field在Science without Numbers中用开创性的‘reconstructive’ projects做出了回应。Field认为，若经验科学可以唯名论式重构，那么对数学对象的信仰就成了“unjustifiable dogma” (Field 1980, 9)。（值得惊讶的是早在卡尔纳普的记录里就出现了Field这个计划的原型，即有穷主义语言S1不能表述整个数学，但是可以证明我们生活中或科学中需要的数学都可在S1中被表达。1948年Tarski给出了一个更接近于Field的版本。）

我们知道卡尔纳普的有名的宽容原则，会根据使用目的和实用性等考虑接受不同的人工语言，那么，人们会认为卡尔纳普对符合FN条件的语言保持中立态度，然而he does not: he resists the fundamental assumptions of the project from beginning to end.

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