实数和自然数哪个更基础？ (3-3)

至此，笔者不但证明了老的康托对角线法究竟为什么没有如其所愿地证明实数不可数，反而在新的康托对角线法的框架下，证明了实数可数。同样的反证法，康托原先的那个是隐含前提的，是不完备的，而笔者给出的才是真正意义、完备的反证法。康托证明了，对角线上通过逐位求异得到的那个“新的”实数，其前n位（n可任意大，直至无穷）的每一位都与表中前n个实数的第n位不同，因此该新的实数就与前n个表中所列实数都不同。而笔者证明，这个所谓的“新的”实数的前n位每一位的状态以及整个排列方式，都在与n相关的2n个实数的前n位之中了，不可能有例外。于是，这个新的实数表是完备的。只要n是自然数，可数，s = 2n也是自然数，可数。这当然意味着整个实数是可数的。

普特南在其«数学哲学»的前言中说，如果我们可以以某种方式使得实数可数，那么，数学基础、集合论中的很多疑难问题都会迎刃而解（大意）。笔者在上世纪80年代，就得到康托对角线法并没有证明实数不可数的结论，1998年的«论自然科学的若干基本问题»一书中有详细的讨论，并给出了实数可数的一个证明（与此文给出的本质一样，但略有不同）。其后，正式发表与未正式发表（发表在预印本中或网上）的相关文章不下几十万字。但反响寥寥。为什么？只能说明对国外权威的盲目迷信到了不讲逻辑、不讲道理的程度。究竟是笔者对，还是康托对，假以时日，识者自明。我只是提醒下：不要又是外国人先转向，国内这些人又跟着再转向。拿出点自信来！

共2ⁿ个前n位不同的实数、n←实数、实数个数、n位、n（个、位）、位数、对角线

参考文献‬

【1】 普特南等，数学哲学，商务印书馆

【2】 沈卫国，论自然科学的若干基本问题，海风出版社，1998年9月第一版

【3】 沈卫国，论熵、不可逆过程及数学中的无穷，海风出版社，2009年

【4】 沈卫国其它有关文章共数十万字，见知乎、道客巴巴、百度等相关网站及期刊、预印本，不再一一列出

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