哥德尔定理【悖论本质与新解释】二 (6-3)

著名的哥德尔定理是说，存在一个真而不可证（非定理）的命题。但真即不可为假，这当然需要证明后才可能确定。一个证明后才可确定其结论命题，却居然是真而不可证的，这当然是个矛盾。如果命题本身定义矛盾，则尽管冠之以“定理”之名，但无定理之实。因为这个所谓的“定理”仅仅是定义出的，而不是直接从系统公理推出的真正意义的定理。这种悖论或矛盾的出现，并不意味着系统本身的公理系统不一致（有矛盾）。毕竟，任何人都可以随意构造一个矛盾甚至悖论。比如，如果有人说人又死又生这个明显的矛盾，谁又能管的了他？因为在任何系统中，都可以定义（写出）矛盾语句或构造出一个悖论，这个不算系统不一致（有矛盾）。但一些悖论因定义而生矛盾，如罗素悖论（隐蔽矛盾）。系统规定不允许其出现即可以清除。即：使其中的“隐矛盾”显化，即可。哥德尔定理也一样，它实质上是混淆了“定理”这个名词、命题本身与定理的实质之间的区别。后者归根结底必须是直接或间接从公理出发的一个证明步骤（证明串），如果仅仅一个名词“定理”，当然是可以定义“定理∧┐定理”或其隐蔽形式。哥德尔用名词“定理”、“可证”、“不可证”（当然是以数字形式的“哥德尔数”表达的）代替了实际的证明过程。用名代实。比如公理集合论，当然可以用一些公理来消除罗素悖论。再一个例子，如“沈卫国”一词，当然能够以“沈卫国好”与“沈卫国不好”共同构成一个矛盾句，但作为其代表的沈卫国这个具体的“人”，则不可能又好又坏地是一个矛盾人。哥德尔定理实际上是混淆了这点，只有定理之名，而无定理之实，因此不能证明系统的不完备或有矛盾。因那不是真定理，它没有真正的证明过程。因此定理一词，有二种，一种为实定理，由证明过程而得之的，一种为“虚定理”，只是“定理”二字。就如：名词“沈卫国”也可实可虚。实，它可以代表沈卫国这个人。虚，就这三个字，不代表任何其它意思。哥德尔定理实际是用虚代实，所以错了，搞复杂了。说“沈卫国：= ┐沈卫国”是虚的，就是一个矛盾。而实，则说系统内“沈卫国这人”不存在，系统外或在“元系统”中存在，行吗？同时也更不可能在系统内又存在又不存在。正如定理的实际证明过程对又同时错。总之，定理是证明出的，不是定义出的。不可证也是证出的（证明不可证），不是定义出的。可证也是证出的，证明为一过程而非定义。哥德尔定理中的不可证、定理均为定义出的名词而已。这种定义出的东西，哥德尔以一个“原定理”、“元数学”这样的名词而掩盖。意思为系统外的名词、证明等等，实际上，它就是系统内的名词定义，即没有实质内容的、只是冠之以“定理”、“可证”、“不可证”之名的名词、概念。如，著名的哥德尔句“本命题不可证（非定理）”，完全是人为定义出的，直接给出的，而不是实际有个什么证明过程最终得到的不可证或非定理。实际上，笔者认为，公理系统中应该加一条公理：定理，必有证明过程才可达到一个断语。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。