哥德尔定理【悖论本质与新解释】三 (4-4)

事情的本质是，要想得到哥德尔的结论，以回避矛盾、悖论的产生，只能通过产生一个确确实实的矛盾、悖论，因此直接又构成矛盾、悖论。于是，哥德尔的结论不成立。

四、关于哥德尔定理本身不为人察觉的悖论或矛盾

哥德尔定理的结论，是所谓“实质”上不完全的。也就是无论怎么扩充系统，它都不完全（见文献3，P80）。而这种系统的扩充，可以是无穷的。但哥德尔定理的原始证明中，明明又证得了系统是“ω-不一致的”（文献3，P78）。既然是“不一致的”，那就是有矛盾的，就不是不完全的了。这就是一种“实质”上的不一致性（矛盾性），这与上面的“实质上的不完全性”自然是直接矛盾的。因此，哥德尔定理，实质上难以逃脱一个矛盾、悖论的命运。即使推托到更上层也没有用，对无穷层而言，它仍旧是个悖论、矛盾。事情的本质是，既然为了维护系统的一致性（非矛盾性）可以把这个特殊的矛盾命题看成是在系统内不可证的，也就是不可判定的，但这种不可证却是在更高一层的系统中确定的（可证的），那么同理，我们也可以同样把一个一致性的系统中的都不可证的正反命题（不可判定命题）看成更高层次系统中的一个矛盾。如此纠缠，直至无穷。因此，这种关于一致与不一致的矛盾，也就是关于矛盾与不矛盾本身的矛盾，仍就是一个矛盾或悖论。哥德尔定理的片面结论不能成立。这是关于哥德尔定理本身的矛盾。哥德尔定理是关于元数学的结论，现在我们把这种“元数学”结论反加之于哥德尔定理本身，其矛盾、悖论的本质必将显露。

总之，如果把哥德尔定理的论述看成一个悖论性的语句，则一切非常清晰、干净。而如果像哥德尔那样，明明是悖论，非说不是，非要说成是不可判定的，则系统复杂混乱至极，以至于其实没有什么人真正能够厘清其中的混乱。因为它本身就是一个悖论、矛盾，怎么说都可以。但怎么说也还都是悖论、矛盾，换言之，是错的。

哥德尔定理还有一个问题，就是起码是给人一个印象，试图以一个从特殊的、人为构造的自指否命题得到的结论（其实前面已经讨论，它还是错的。这里是指的“即使它不错”的意义上的），推广到一个普遍的结论。它的所有结论如“不可证（非定理）”、“不可判定”，其实都是针对“本句不可证”这个特殊的、人为制造的自指否命题本身的，与其它命题无关。把一个如此特殊的命题下才能得到的特殊结论，试图推广到整个系统，好像还有很多其它命题也都有这个问题似的。别的不说，仅就此一点，也足可看出它是有问题的，这个从特殊到一般的推理，根据是不充分的，逻辑上是不成立的。当然，当有人（如我）明确指出此点时，有人又会说“哥德尔没有这个意思”，是对方的误解什么的。但无论如何，给人的印象就是如此，平时也没有见什么人来明确澄清，只是别人提出无可辩驳的质疑了，才为了搪塞，不得不往后缩一缩。

结论：所谓哥德尔定理，作为定理，是不够格的，是应该被摘帽取消的。罗素、维特根斯坦（层就此问题与哥德尔直接产生冲突）、希尔伯特、黄展骥等人对哥德尔定理的质疑、怀疑、批评是有道理的，尽管他们都没有笔者说的这么清楚、击中哥德尔定理的要害。

参考文献

【1】、沈跃春，悖论：思维领域的第三类矛盾 __兼与张建军、孙启明等同志商榷，安徽大学学报（社会科学版），1992年第一期

【2】、马佩，四论悖论的本质___复张建军教授，河南大学学报（社会科学版），1999年7月，第39卷第四期

【3】、内格尔，纽曼，哥德尔证明，中国人民大学出版社，2008年3月第一版

【4】、沈卫国，悖论及其相关问题的研究，汉斯出版社

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