数学分析综合（一） (6-6)

总之，问题的实质是，既然多进制的位数与所列实数一一对应上了，实数就不可能由这个特殊的、有前提条件的“列出”全部表达出，但这不是不可数。直观地理解，所谓多进制下的每一位，它都有多于1的状态，而这个多状态是干什么的？人们摆脱原始的结绳记事、计数，发明多进制干什么？它不就是用较少的位数，来表示更多的数吗？它的目的，就是使位数与多进制可以表示的数之间不会一一对应。如此，才可以用少的位数，表示更多的数。也就是，位数对它所可以表示的数的数量而言，是大大被“压缩”的，如此，现在把位数与列出的实数一一对应了，而多进制可表示的数由前述理由可以大大多于位数，所以，位数不能与它所可以表示的数(这里是实数)一一对应是显然的。但这不是不可数。有理数也不能与位数一一对应，但有理数却可数。

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