数学分析综合（三） (6-3)

在“数学哲学”这本书的序言中，普特南曾说：如果实数集合可数，数学基础方面的大部分问题都将得到解决。很显然，由于所有的数学、逻辑公理、规则、定理、命题、推理步骤、级数、位数等等都只能是可数的，而实数这一数学中的基本部分却是不可数的，那显然，数学中起码有不可数的东西，那么，数学、逻辑还可能完备吗？能用可数的这些东西，去研究不可数的对象吗？显然，这里是有根本性问题的。再者说了，当代数学的其它门类中，根本不用不可数的什么“超限数”等等。所以，我们完全无必要去维护这种实际是康托没有办法才不得不提出的“理论”的。康托的本意，是想给整个数学建立起一个坚实、简单的基础，但实际却成了一团乱麻。“基础”的复杂程度，比整个建立其上的“上层建筑”尤甚。它现在被人当成数学的一个分支(不是基础)，而且远离其它数学实践，完全“脱离群众”。所以一旦有理由抛弃这种“繁琐哲学”，建立起真正简单、明确的“基础”，就没有任何可留恋的。而且笔者坚信，就是康托本人在，他也会高兴的(康托最后的信奉宗教和抑郁而死，有人说也与他深知其理论的内在困境有关。比如康托是深信实无穷的，但其由对角线法而得到的康托定理所导致的“超限数”理论，本质上却不能不是潜无穷的)。

10. 人工智能、算法与人脑、人的智力孰强问题的由来及哥德尔定理及其相关问题详析

哥德尔定理由一个特殊的、看似怪异的命题(夲句不可证)，得到一般性的结论，总有牵强之感。其解释历来存在争议，比如有“哥德尔命题G与﹁G都不是定理，但GÚ﹁G却是定理”这样的怪事出现。大逻辑学家维特格斯坦、策墨罗等都曾经提出过异议。笔者这里对此进行一些分析以图得到更为确实可信的结论。

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