超宇宙计划【第三版本】二 (3-3)

在接下来的内容中，我将主要使用#-generation，因为目前弱#-generation的数学理解很少，实际上，正如我们将在下一节中看列的，#生成与1MH的综合是一致的，但对于弱#生成来说，这仍然是一个开放的问题.4.7会成我们引入IMH作为宽度最大值的标准，#-generation作为高度最大值的标准。很自然地，我们可以看到如何将这些组合成一个单一的标准，以识别两种形式的极大性，在本节中，我们通过综合来实现这一点，请注意，IMH暗示目前还没有不可访问的内容#-generation暗示存在不可访问的内容，所以我们不能简单地取这两个标准的含取。#生成的模型M满足imh#iff每当一个句子存在于#生成的M的外部模型中，它也存在于M的内部模型中。注意，imh#与1MH不同，它要求外部模型M和M+都是由#生成的(而1MH中考虑的外部模型是任意的).这一要求背后的动机是只对高度最大的模型施加宽度最大值.定理10，假设每个实数都有一个实数R，使得任何由#生成的包含R的摸型都满足imh#.证明(Woodin)设R为实数，具有以下性质：每当X是一个光面且兼空的/IV2实数集，则X在R中有一个无素递归。我们声称任何#生成的包含R作为元素的模型M都满足1MH#.设中在M+中成立，是M的一个由#生成的外模型，设(Mv，Us)是M+的一个生成#，那么实数S的集会X使得S编码这样一个(m·，Ur)(生成中的族型)是一个光面1V2集，这是一个真正的递归弗里德曼R但是M有一个满足中的内部模型，即由M中X元素编码的#生成的任何模型，□上述定理的论证是针对imh#的最弱形式的。来自[15]的原始参数，使用#生成的Jensen编码来证明一个更强原则的一致性，simh#(w)；见定理15.推论11.假设中是一个符合V的句子，且比可测量。然后给出了一个既满足imh#又满足句子中的传递摸型证明，设尺为定理10的证明，设U为K上的法向测度，结构N=(H(k+)，U)是一个#；通过一个足够大的序数的迭代N，使得N生成的下部模型M=LP(Noo)的序数高度为0，然后M是#生成的，并包含真实的r.由此可知M是imh#的一个模型。此外，由于M是初等链的并集，其中中在Vx中为真，因此，中在M中也为真.□请注意，在推论11中，如果我们取中为任意大基数性质，且在某个Vx中以可测，则我们得到1MH#模型，该模型也满足这个大基数性质，这意味着imh#与任意强的大基数属性的兼容性。问题12.用弱#生成重新表述imh#，如下所示：V是弱#生成的，对于每个句子中，如果表示V有一个满足中的外部获型和一个α-可迭代器产生pre-#的理论对于每个x是一致的，那么中在V的内部模型中是一致的吗？对于一个可数的V，上面的IMH#对于弱#生成的公式有如下形式：对于每个可数的x和所有中，V是由a生成的，如果对于每个可数的α；中在x生成的V的外部模型中成立，那么中在V的内部模型中成立，不知道这是否一致。的话，#-generation的一种更弱的形式断言V只是Ord(V)+Ord(V)生成的，有足够的可迭代性来获得序号最大性，然而，将IMH与这种非常弱的#生成综合起来，会产生一个与大基数相矛盾的一致原则(实际上，对于任意实数，#s的存在).这些不同形式的#-generation，以及它们与IMH的综合，需要进一步的哲学讨论.我们现在已经为HP奠定了基础，并讨论了两个最基本的极大性原则，#-generation和(MH.大部分的数学工作HYPERUNMERSE计划在惠普仍有待完成。因此，在本文的剩余部分中，我将简单地介绍一系列尚待充分分析的最大化标准，这些标准将说明HP打算如何进行，这些标准也被称为H公理，被表述为超字宙H无素的属性，可表示为H内的极大性居性.4.8强势的1MH我们对1MH的讨论一直是关于句子的，设有参数，如果我们引入考数，会产生更强的表单.首先注意在IMH中引入参数的困难，比如这个语句“如果一个带有参数wr的句子在V的外部模型中成立，那么它在一个内部模型中成立”是不一致的，因为参数wl在外部模型中可以变成可数的，因此以上的结论对于句子“ww=可数”不成立，然而，如果我们要求w，被保留，那么我们就得到了一致的原则.定理13.让SIMH(w，)遵循以下原则：如果一个带有参数w，的句子在一个保持rw，的外部模型中成立，那么它在一个内部模型中成立，那么SIMH(w，)是一致的(假设大基数).证明，再次使用PD得到一个实R，使得包含S的传递性最小的ZFC模型M(S)的理论对于R以上的所有S图灵都是固定的，现在假设中(w，)在M(R)的保持w，的外部模型N中是一个正确的语句，其中w，表示M(R)的w.然后，就像在IMH一致性的证明中一样，我们可以将N编码为M(S)，对于R以上的一些真实的S图灵，而且这种编码是w，preserving.由于中(w)在M(S)中有一个可定义的内模，w，在M(R)和M(S)中相同，因此M(R)也有一个满足中(w，)的内族，□上述考数使用了jensen编码是w，preserving这一事实，然而，除非CH保持不变，否则它不是w，守恒的，因此我们有以下悬而未决的问题：问题14.让SIMH(w，，w)为以下原则：如果一个带有参数w.w，的句子在一个w，保留型和w保留型的外部模型中成立，那么它在一个内部模型中成立。那么SIMH(w，wz)是否一致(假设大基数)?弗里德曼SIMH(wws)意味着CH失败，因为任何模型都有一个保持红衣的外部模型，其中w，注入到实数中，是否存在不满足CH的最小模型M(R)的模拟Mr(R)？是否存在一个编码定理，该定理表明，任何保留w，和wz的Mr(R)外部模型都具有Mr(S)形式的进一步外部模型，也具有相同的w，和ws?如果是这样，那么可以建立SIMH(ww)的一致性。SIMH中最常用的方法是使用绝对参数，一个参数p是绝对的，如果某个公式在所有外部模型中定义了它，这些模型保留了直到并包括p的遗传基数，即p的传递闭包的基数，那么绝对参数p的SIMH(p)表示，如果一个带有参数p的句子在一个外部模型中保持了直到p的遗传基数，那么它在一个内部模型中保持。完整的S1MH(强内模型假设)表明这对每个绝对参数都成立p.SIMH与Lévy绝对性的增强密切相关，例如，将Lévy(w，)定义为带有参数w，的，公式对于w，保外型是绝对的声明，这源于S/MH(w，)，因此是一致的，但是Lévy(ws w2)的一致性，即，与参数ws wz的绝对性，对于保留这些cardinals的外部型号，是开放的.SIMH#具有#生成的SIMH的综合可以表述如下：V满足SIMH#，如果V是#生成的，并且当一个带有绝对参数的句子中在#生成的外部模型中具有与V相同的cardinals直到这些参数的遗传cardinality时，中也适用于V的内部模型，一个特殊情况是SIMH#(wy)，其中唯一涉及的参数是w.我们只关心w，保持的外部族型，定理15.[15]假设大基数，SIMH(w：w)是一致的.证明，假设有一个伍德红衣主教，上面有一个难以接近的东西，对于每一个实尺，设M#(R)为L&LR]，其中x最小，使得LaLR]是#生成的，上面无法接近的Woodin基本量意味着有足够的投影确定性，使我们能够使用Martin引理找到一个实R，使得m(S)理论对于S：turingabove R是常数。我们声称m#(R)满足SIMH#(w，).的确，让M是m#(R)满足某句中(w，)的一个由#生成的w，保留外部模型，设x为m#(R)的序数高(=M的序数高)HYPERUNMERSE计划([6]定理9.1)，对于某些R=TS的实S.M有一个#生成的w，-保式外部模型W，形式为LaIS].当然α最小，所以LaIS]是#生成的。所以W等于m#(S)W的w，等于m#(R)的ws.通过对尺的选择，m#(R)也有了一个满意的可定义的内模型中(w，).□然而，与SIMH(wy wz)一样，SIMH#(w，，wz)的一致性是开放的.4.9极大性协议该方案旨在将高度和宽度最大化的研究组织为三个阶段.阶段1.最大化序数(高度最大化).

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