超宇宙计划【第三版本】二 (3-2)

到目前为止，我已经在激进电位论的背景下提出了1MH，这允许我们自由地谈论字宙v的外部模型(增厚).这当然是宽度实现主义者所不能接受的，他们认为Va对于每个序数α都有固定的意义(尽管可能是一个不固定的，电位论的序数是什么)，是否有可能从宽度实际主义者的角度来讨论V在宽度上的最大值(其中V现在是一个范围在Zermelian多无宇宙上的变量)？我们能否在不将V与更厚的字宙(后者并不存在)进行比较的情况下表达V尽可能厚的想法？对后一个问题的青定答案出现在v型逻辑的研究中，我接下来将讨论这个问题，这方面有用作为宽度实算家，我们不能直接谈论外部模型，甚至不属于v的集合。但是使用v逻辑，我们可以间接地谈论它们，正如我现在将要说明的那样，考虑V逻辑中的理论，我们不仅有常数符号表示V的元素，还有常数符号V表示V本身，而且还有常数符号W表示V的“外部模型”，我们添加了新的公理：1.宇宙是ZFC(或者至少是较弱的KP，可接受性理论)的模型.2.W是ZFC的传递摸型，包含V作为子集，序数与V相同.因此，现在当我们取一个符会V-逻辑规则的公理模型时，我们得到了一个字宙模型ZFC(或至少KP)，其中口被正确地解释为V，W被解释为V的外部模型。注意，V-逻辑中的这个理论具有HrPERUNVERSE计划在设有“增厚”V的情况下，实际上它是在V+内定义的，包含V的最小可接受集，V的Godel加长，再次，由于我们采用了高度(而不是宽度)势，后者是有意义的。那么MH对于宽度实施者来说意味着什么呢？它是这样写的：1MH：假设中是一个一阶句子，加上上面的理论，“W满足中”公理在v逻辑中是一致的.的内模型V.换句话说，我们不直接讨论V的“增厚”(即“外部模型”)，而是讨论在V逻辑中制定并在V+中定义的理论的一致性，V的一个(湿和的)Godel加长.注意，这也为集强制提供了可定义引理的强大扩展。后者说，在V中，我们可以明确地表达这样一个事实，即一个带有参数的句子在一个“集-泛型扩展”中(对于有限复杂度的句子，例如En句对于固定的n).上述表明，我们可以对V的任意“增厚”做同样的事情，但可定义性不是发生在V中，而是发生在V中+。(在全知字宙V的情况下，我们实际上可以在V中获得可定义性，并且在湿和的大基数假设下，V将是全知的，关于这一点的讨论见第4.11小节。)到目前为止，我们一直在研究V，它的长度和它的“增厚”(通过在其长度中表达的理论).接下来，我们将进入一个重要的步骤，即将讨论简化为对ZFC的可数传递模型的某些性质的研究，即简化为超宇宙(ZFC的可数传递模型的集合)，这种简化的净效果是表明，我们的宽度实现论关于极大性的讨论实际上等价于激进的潜力论讨论，其中所考虑的所有模型都属于超宇宙.4.6还原到超宇宙当然，去掉V的“增厚”中的引号会更舒服，因为这样我们就不需要通过V逻辑中的理论来重新表述我们对外部模型的直觉，实际上，如果我们讨论的不是V，而是可数可传递ZFC族型little-V，那么随着真正的增厚物的出现，我们的担忧就消失了，例如，如果P是little-V中的强制概念，那么我们肯定可以建立一个P-泛型扩展来得到little-V[G].弗里德曼当然，我们不能对V本身这样做，因为一般来说，我们不能为有无数个最大反链的偏序构造泛集，但是，我们用V逻辑分析事物的方式允许我们将对V的极大性标准的研究简化为对可数传递获型的研究，由于可数可传递族型的集合带有超宇宙的名称，我们随后被引导到所谓的超宇宙计划.我将用1MH的具体例子来说明对超宇宙的还原，假设我们如上所述，使用v型逻辑来表述/MH，并想知道它的一阶结果是什么。引理5.假设一阶句子中适用于1MH的所有可数模型，那么它在所有的1MH模型中都成立.证明，假设中在/MH的某个族型V中失效，其中V可能不可数，现在请注意，1MH在V+中是一阶可表示的；V的延长，但然后应用向下Lowenheim-Skolem定理得到一个满足1MH的可计数小V，正如在其相关的小V+中验证的那样，但不满足中.但这是一个矛盾，因为假设中必须在/MH的所有可数模型中成立，□所以在不损失通用性的前提下，当观察v逻辑中表述的极大值准则的一阶结果时，我们可以将自己限制在可数小v中，这样做的好处是，我们可以完全省去小v逻辑和“增厚”中的引号，正如小v逻辑的完备性定理一样，小v逻辑中的一致理论确实有模型，这要归功于小v的可计数性。因此对于可数的小v，我们可以简单地说：小的IMH假设一个一阶句子在小的外部模型中成意，然后它在小v的内操型中成意。这正是我们开始时1MH的激进潜能主义者版本。因此，IMH的宽度实现论和激进势论版本在可数模型上是一致的。#一代重新审视然而，最大原则对超宇宙的简化并不总是那么明显，就像我们现在在#-generation的例子中看到的那样，这揭示了弗里德曼当然，我们不能对V本身这样做，因为一般来说，我们不能为有无数个最大反链的偏序构造泛集。但是，我们用V逻辑分析事物的方式允许我们将对V的极大性标准的研究简化为对可数传递获型的研究，由于可数可传递模型的集合带有超宇宙的名称，我们随后被引导到所谓的超宇宙计划.我将用1MH的具体例子来说明对超宇宙的还原，假设我们如上所述，使用v型逻辑来表述/MH，并想知道它的一阶结果是什么。引理5.假设一阶句子中适用于1MH的所有可数模型，那么它在所有的IMH模型中都成立.证明，假设中在1MH的某个模型V中失效，其中V可能不可数。现在请注意，IMH在V+中是一阶可表示的，V的延长。但然后应用向下Lowenheim-Skolem定理得到一个满足1MH的可计数小V，正如在其相关的小V+中验证的那样，但不满足中。但这是一个矛盾，因为假设中必须在1MH的所有可数模型中成立，□所以在不损失通用性的前提下，当观察v逻辑中表迷的极大值准则的一阶结果时，我们可以将自己限制在可数小v中，这样做的好处是，我们可以完全省去小v逻辑和“增厚”中的引号，正如小v逻辑的完备性定理一样，小v逻辑中的一致理论确实有族型，这要归功于小v的可计数性，因此对于可数的小v，我们可以简单地说：小v的IMH：假设一个一阶句子在小v的外部模型中成立，然后它在小v的内模型中成立.这正是我们开始时1MH的激进潜能主义者版本。因此，IMH的宽度实现论和激进势论版本在可数族型上是一致的.#—一代重新审视然而，最大原则对超宇宙的简化并不总是那么明显，就像我们现在在#-generation的例子中看到的那样。这揭示了HYPERUNMERSE计划HP形式发展的一个差异，一个Zermelian的观点和一个激进的潜力文义者的观点.首先考虑以下令人鼓舞的类似情况，即我们之前关于1MH的减少索赔的#-geheration.引理6.假设一阶句子中适用于所有由#生成的可数模型，然后它保存在所有由#生成的模型中.证明，假设中在一些#生成的模型V中失效，其中V可能是不可数的。让(N.U)是一个为V和地方都生成#(N，U)在一些传递模型的ZFC-powersetT现在Lowenhiem-Skolem应用于T来产生一个可数transitivei有V行认为(N.O)生成的(rio Tinto)的基本embddingT，发送TVO(N，U)(N.U).但这一事实(N.U)是iterable(N.U)是嵌入到(N，U)足以断定also_iterable(N，).所以我们现在有一个可数的口，它是由#生成的(通过(N，U1)，其中中失效，与假设相反.然而，难点在于：我们如何从宽度实际主义者的角度表达#-generation?回想一下，为了为V生成一个生成#，我们必须生成一个不属于V的铁小于Ord(V)的集合，这违反了宽度现实主义.回想一下，#是一个满足特定一阶条件的结构(N.U)，而且它是可送代的：对于任何序数α.如果我们迭代(N，U)x步，那么它仍然是有根据的，如果有#生成V，则V是#生成的，但是请注意，为了表达V的生成#的可迭代性，我们不得不考虑在La(V)中表述的理论to-logicfor任意Godel加长LaM)的V：to断言V是由pre-#(i.E.通过一个看起来像#但可能不是完全可迭代的结构)，它是α-可迭代的，即x-steps可迭代。因此，我们没有固定的理论来捕捉#-代，而只有一堆理论To(因为x的范围超过了V的高度)，它们捕捉到越来越接近它的近似值.定义7.V是弱生成的，如果对于每一个经过V高度的序α，表示存在一个产生V的α可迷代Pre-#的理论Ta是一致的.#生成对于宽度实现者来说是有意义的(他接受足够的高度潜力来获得Godel的长度)，因为它完全是根据V的Godel长度内部的理论来表达的.弗里德曼对于可数的小v，弱#生成可以在语义上表示，首先是一个有用的定义：定义8.设小v为ZFC的可数传递模型，x为序数，如果有一个α可迭代的pre-#可以生成little-V，则little-V是α-生成的(因为它的第一个x迭代的下半部分的并集，其中ra是little-V的理论).如果一个可数序数α是α生成的，那么一个可数小v是弱#生成的(这里的见证可能取决于a)，当x=w，对于所有序数都是α生成的，则Little-V为#生成x.正如对于#生成的宽度实际主义表述需要一种语法方法一样，将#生成的这种弱化形式简化为Hyperehiverse也需要一种语法形式：引理9，假设一阶句子中适用于所有弱#生成的可数小v，这在ZFC中是可证明的，然后中适用于所有弱#生成的模型。证明，设W是弱#生成的模型(可能不可数)，因此，对于每一个高于W高度的序数α，表示中在W中失效且W由x可迭代pre-#生成的理论Ta+-中是一致的，如果我们选择α，使得La(W)是一个ZFC模型(或足够多的ZFC模型，其中真理是可证明的可数生成模型)，那么La(W)是一个(足够多的)ZFC模型，其中W是弱生成的。应用Lowenheim-Skolem得到一个可数的Wawa，使得La(W)基本嵌入到La(W)中，因此满足(足够)ZFC加上“W是弱的#-生成的”，现在让g对La(W)是通用的，对于Lóvy坍缩(W的高度)到w，那么La(W)Lg]是一个(足够的)ZFC模型，其中W是可计数的和弱#生成的，通过假设La(W)Ig]满足“W满足中”，因此W确实满足中，最后，通过无素W也满足中，正如所期望的那样，□总结一下：作为激进的潜力主义者，我们可以轻松地使用完整的#世代作为我们高度最大化的原则，但作为宽度实算家，我们使用的是弱#-代，用Godel中的理论表示，弱#-代足以最大化宇宙的高度，恰当地表述，对超宇宙的简化适用于弱#-generation：从弱#-generafiom推断出一阶语句HrPERUNNERSE计划它足以证明在ZFC中，我们可以证明它在所有弱#生成的可数模型中都成立.对于可数模型，弱#代确实严格弱于#代：假设0#存在，并选择α最小，因此x是α-不可分辨银(α是可数的)。现在让y对L是通用的，Livyα塌缩到w.那么通过Lbvy绝对性，La在L[g]中弱#生成，但在LEg]中不能#生成，因为0#不属于L的一般扩展。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。