超宇宙计划【第三版本】三 (2-1)

阶段2.把序数最大化，把基数最大化.阶段3.最大化序数和基数，最大化功率集(宽度最大化).阶段1中#-generation负责，现在我们关注第二阶段，基数最大化.根据阶段1，我们现在假设V是#生成的，当讨论V的外部模型时，我们只考虑那些也是#生成的.我们想要一个标准，即对于每个基数c，c+是尽可能大的，首先，让我们考虑k=w的情况，所以我们想要最大化w，.基本的问题当然是这样的。#generated模型的set泛型扩展也是#-generated的：的事实，V有一个由#生成的外部模型，其中Wr是可数的.但我们肯定会想要这样的东西wVa]对于每个实x是可数的，这样做的原因是w(m)XY]，不像一般的wy，在V与其所有外部模型之间是绝对的.定义16.设p是V中的一个参数，p是V中的一组参数，如果存在一个中公式，其中参数来自p.则p相对于p是强绝对的弗里德曼定义了V中的p和V的所有#生成的外部模型，这些模型保留了中10中提到的参数的遗传基数.通常，我们认为P由某个无限基数k的所有子集组成，在这种情况下，上述定义中的基数保存指的是u以内的基数.Card Max(x+)(kan无限基数)。假设序α相对于x的子集是强绝对的，那么x的基数最大为K.可以证明，如果K是正则的，则存在一个集合强制扩展，其中CardMax(u+)成立.问题17.CardMax是否一致，其中Card Max表示所有无穷大基数c的Card Max(c+)，包括正则和奇异？内部基数极大值另一种实现基数极大性的方法是将V的基数与其内部模型的基数联系起来，两个较大的内都摸型是HOD(遗传序数可定义集的类)和较小的内部模型S([13]的稳定核心)，V是每个模型上的类泛型.设M表示内部模型.M-cardinal侵犯，对于每一个无限大的基数K，M的ut大干ut.在[9门中，证明了hod-基数违背是一致的，我们能加强这一点吗？问题18.对于每个无限基数K，kt在HOD中是不可访问的，可测量的，甚至是超紧凑的，这是一致的吗？这和被稳定核心S取代的HOD一致吗？Shelah的一个结果表明，对于某个固定子集xofk，当k是不可数共终的奇异强极限基数时，k的所有子集都属于HODx，根据[8]，这在可数余性下不一定成立，问题19.对于r的每个子集x，对于每个无限基数K，Kt大于Sx(相对于×的稳定核心)的nt。

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