超宇宙计划【第三版本】一 (3-2)

弗里德曼对V=Lis的第一类反对意见是，它没有考虑到强迫，这是建应集合论新模型的基本方法，不可否认，即使在L中也有可数模型的强制扩展，但是强制整个L而不仅仅是它的一小部分是更自然的，所以现在我们反对V=L，而支持“V包含L的许多一般扩展”或类似的东西.有很多强制扩展听起来不错，但现在我们的规范宇宙是什么呢？难道我们不应该有这样一个句子，它只在V中为真，而在它的任何固有的内部模型中都不为真，同时又有许多L的一般扩展吗？实际上，这可以通过类强制实现(参见[11]).所以现在我们有了一个很好的第一类公理：V是L上的类泛型正则宇宙，包含L的许多集泛型扩展，这是做集合论的一个很好的背景，因为强制方法现在可用.事实上，我们可以做得更好，取V为L[O，这个模型不仅包含L的许多一般扩展，它也是一个规范宇宙，我们恢复了詹森在V=L下开发的所有强大的方法，现在相对于真正的0#，因此，我们的第一类证据将我们引向极好的公理V=LIO.反对！那么可测量的基数呢？回忆一下一致性强度的重要层次结构：自然理论的一致性强度是有序的(直到双可解释性)，大型基本公理的一致性强度提供了一个很好的一致性强度集合，它是这个层次结构的一个大的初始部分(如果不是全部)的共同final.这并不意味着大基数必须存在，但至少应该有包含它们的内部膜型，所以现在基于第一类证据，我们得到了一些版本的“有大基数的内部模型”，这是一个很有吸引力的环境，可以做好的集会论，此外，请注意，如果我们有大型基数的内都模型，我们并没有失去查看L或其泛型扩展的选项，它们仍然作为内部模型可用，所以我们似乎已经达到了最好的第一类公理。但我们还可以要求更多，回想一下，L有一个很好的内部结构，对于推导V=L的结果非常有用.V不仅可以有大基数的内部模型，而且还可以有类似1的内部结构吗？当然，答案是肯定的，因为我们可以采用这样的公理：“对于某些实x，存在具有大基数的内部模型，并且V=L[x]”，在[14]中提供了一个更好的答案，其中表明V可以与任意大基数一起是L-like的，不仅在内部模型中，而且在V本身中，然而，尽管这听起来很吸引人，但它并不能解决关键问题HrPERUNNERSE计划问题，这就是我们看到集会论的多个视角的地方，没有一个视角声称是“最好的”，即使我们产生了一个很好的公理2，其形式是“有大基数，V是L的正则泛化”，这样做将我们带入一个类似L的环境中来研究集合论，事实上，关于集合论还有其他令人信服的观点，这些观点将我们引向兼类6环境，并相应地得到完全不同的第一类公理，我将提到其中两个。(关于下面提到的概念的进一步信息可在122]中获得).强迫公理有很长的历史，可以追溯到Martin的公理(MA)，其中一个特殊情况断言了N，模型上ccc偏序(即只有可数反链的偏序)的泛型的存在，这个简单的公理可以用来一下子建立大量集论陈述的相对一致性。自然，人们对MA的增强感兴趣，其中一个流行的是造当强迫公理(PFA)，它将这个3增强到更广泛的适当偏序。现在，关于第一类证据，关键是PFA比MA具有更显著的结果，使其成为解决集合论中组合问题的核心和重要工具，基干第一类证据，可以有力地证明其真实性，当然，PFA与任何断言V是1样的公理相冲突，因为它意味着CH的否定，事实上，PFA意味着连续体的大小是k2.第一类证据的多样性不仅仅是6相似和强迫公理；还有一些基本特征，这些是在研究实数集的定义理论和组合性质时产生的自然的和深入研究的基数，这些基本特征中的每一个都是连续体大小的不可数的基本数，现在，考虑到这些特征的多样性，以及它们可以始终彼此不同的事实，采用这样的公理不是很有说服力吗？基本特征提供了一个在连续统大小以下的大范围的不同不可数的基数，因此连续统确实相当大，与1相似公理和强迫公理相矛盾？42事实上，伍丁提出了这样一个公理，他称之为终极L.3对于专家来说，要获得PFA，必须允许N号的不可传递模型，4作为一个具体的例子，让a表示w的无限几乎不相连的子集族的最小大小，b(ā)表示从w到w按最终支配顺序排列的无界(支配)函数族的最小大小，那么b

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