超宇宙计划【第三版本】一 (3-3)

HYPERUNNERSE计划

定理3.([18])假设大基数存在一个ZFC的可数传递模型M，使得如果一阶句子中在M的外部模型N中成立，那么它也在M的内部模型中成，

证明，对于任何实R，让M(R)表示包含R的ZFC的最小传递摸型，我们假设大基数，因此确实存在这样一个M(R)(仅存在一个不可达的就足以满足这一点)，我们将需要以下大基数的结果：

(+)存在一个实R，使得对于任何R是递归的实S，M(R)的(一阶)理论与M(S)的理论是相同的.可以从大型基数中导出(*)，如下所示，大基数产生投影确定性(PD). Martin的一个定理是PD暗示了以下锥定理：如果X是在图灵等价下封闭的实数的投影集，那么对于某些实尺，要么对于所有R是递归的实SS属于X，要么对于所有R是递归的实SS属于X的补.

现在，对于每一个句子，考虑由这些实数组成的集合X(p)，使得M(R)满足中，在图买等价条件下，这个集会是射影封闭的，根据锥定理，我们可以选择一个实R(p)，使得对于所有R(中)递归的实S，中在M(S)中为真，或者对于-中也成立，现在设R为任意实数，其中每个R()都是递归的，因为中只有可数个，这是可能的，R见证性质(+).假设N是M(R)满足ZFC的一个外族型，且中在N中为真，则中在M(R)的一个内模型中为真，为此，我们需要以下詹森的深层定理。

编码定理(见[6])设α为N的序数高度，则N对于满足ZFC且N是△z可参数定义的实S，有一个LaIS]形式的外部模型.

由于R属于M(R)，它也属于N，因此属于LaIS]，其中S如上所述编码N.还要注意，由于α是M(R)=La[R]摸拟ZFC的最小条件，所以LxIS]满足ZFC，因此La[S]等于M(S)也是最小条件.显然，我们可以选择S是图灵高于R(简单地用它与R的连接代替S)，但现在由于尺的特殊性质，M(R)和M(S)的理论是相同的.由于N是M(S)的一个可定义的内模型，M(S)的部分理论是弗里德曼

语句“有一个内部模型中是△，可定义参数”，因此有一个内都模型M(R)满足中，如所愿.请注意，我们上面为1MH生成的模型，M(R)为一些真实R，是包含真实R的最小模型，因此满足“没有不可访问的基数”，这并非偶然：

定理4.假设M满足1MH.那么在M中：没有不可访问的基数，实际上有一个真实的R，这样就没有包含R的ZFC的传递模型，证明.Beller和David的一个定理(也在[6]中)扩展了Jensen的编码定理，说任何模型M对于某些实R都有一个形式为M(R)的外部模型，其中M(R)是包含R的ZFC的最小传递模型，现在假设M满足1MH并考虑句子“没有不可接近的基数”，这是真的在外部模型M(R)的M，因此在一个内部的摸型M，由此可见，和M、同样的争论设有访问这个句子“这是一个真正的R这样设有传递模型的ZFC含有R”给出了内部模型莫与这个属性对于一些真正的RM；但随后也来有这个属性传递模型的ZFC含有RM也给这样一个模型的LIR] M，因此在Mo，Ma包含L[R]的M.□由此可见，如果M满足IMH，则M中的某些实数没有#，因此黑体字1fa在M中不具有确定性(尽管O#确实存在，lightface TTV，确定性确实成立).

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