奇妙的数学猜想 (4-3)

seed_a = random.randint(2, n-1)

seed_b = random.randint(2, n-1)

a = seed_a

b = seed_b

for case in range(1, 5):

if case == 1:

# 情况一：a = f(f(a)), b = f(b)

a = f(f(a, n), n)

b = f(b, n)

p = gcd(abs(a - b), n)

elif case == 2:

# 情况二：a = f(a), b = f(f(b))

a = f(a, n)

b = f(f(b, n), n)

p = gcd(abs(a - b), n)

elif case == 3:

# 情况三：a = f(a), b = f(b)

a = f(a, n)

b = f(b, n)

sum_ab = a + b

sum_ab = sum_ab - n if sum_ab ＞ n else sum_ab

p = gcd(sum_ab, n)

elif case == 4:

# 情况四：a = random, b = random

a = random.randint(

2, n-1)

b = random.randint(2, n-1)

sum_ab = a + b

sum_ab = sum_ab - n if sum_ab ＞ n else sum_ab

p = gcd(sum_ab, n)

if 1＜p＜n:

q = n // p

if FJP(p) and FJP(q):

return p, q

return None

# 示例用法

n = 2021 # 替换为任意大整数

result = FactorizeRSA(n)

if result:

print(f"{n} 可以分解为两个质数: {result[0]} 和 {result[1]}")

else:

print(f"{n} 不能分解为两个质数")

代码解析

1. 初始素数检查：首先检查 n 是否为素数，如果是则直接返回。

2. Fermat 分解法：

• 初始化 a 为 √n 的上界。

• 计算 b²＝α² – n ，并检查 b² 是否为完全平方数。

• 如果 b² 是完全平方数，则 n 被分解为 (α＋b) 和 (α – b) 。

1. 验证因子：检查 p 和 q 是否为素数，并确保 p × q＝n 。

2. 交替更新 a 和 b ：如果 p 和 q 任意一个都小于

n

─

4

或者大于

3n

─

4

，则继续使用 Fermat 分解法，否则切换到 优化的 Pollard-Rho 算法。

3. 优化的 Pollard-Rho 算法：利用 Pollard-Rho 算法寻找 n 的因子，并验证找到的因子是否为素数。

总结

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