罗素（一） (5-3)

如果其中一个主张为假，难道与之对立的主张并不必然为真吗？但当我们思考片刻，我们会发现，它们同时为假的原因在与法国并没有国王，是“法国现在的国王”这个摹状词并没有适用的对象。

罗素的观点目的在于说明，尽管语言的表层形式会对其真实述说的内容造成误导，但其真正表达的内容可以通过澄清语言潜在的“逻辑解构”而得以显露。依此分析，“法国现在的这位国王”这个短语看上去像是一个指称表达式，但它实际上是“具有成为法国国王属性的某个事物”的简略表达，所以最开始的句子实际上是两个句子的组合：（1）有某个事物，它具备成为法国国王的属性。（2）这个事物是睿智的。

现在我们能够明白有两种方式使得该主张为假：要么（1）为假，要么（2）为假。

罗素进一步指出，当使用冠词“这”(the)时，它意味着独一无二，也即有且仅有一个事物具有我们所说的属性，“法国现在的这位国王。”因此我们分解出三个句子：（1）有某个事物，它具备成为法国国王的属性。（2）只有这样一个事物。（3）这个事物是睿智的。

在罗素及其同事怀海特的合作下，罗素为其形式逻辑设计了一套符号标记系统，并将之视为完全清晰表达“法国现在的这位国王是睿智的”这类陈述的潜在结构的方法。他认为这一符号体系是使得一切事物清晰明了的完美语言。

用这一符号标记系统来表述“法国现在的这位国王是睿智的”就得出这一串符号表达式：

ョxFx&[[(y)Fy→y=x]&Gx]]

这一串符号读作：存在某物x，它具有属性F（F=“是法国现在的这位国王”）；并且无论其他任何事物y，若具有属性F，就与x是同一的（这里的“这位”，即独一无二性）；并且x拥有属性G（G=是睿智的）。

这一著名理论就是罗素提出的“摹状词理论”。罗素提出摹状词理论还有第二个非常重要的动机，即古典逻辑是建立在只有两个真值，也即真与假的基础上的，以至于如果一个主张或命题（断言）不为真，那么它就是为假，并且如果它为假，就不为真。这就是古典逻辑的“二值理论”。真与假似乎穷尽了所有可能性，但事实并非如此。尚有许多方式使得一个命题除了纯粹为假之外也未必为真——譬如这个命题本身没有意义，或根本就没有真值，又或者不仅仅有两个真值，而是有三个或四个真值。

事实上，现有逻辑体系中具有多个真值，一个命题可以有第三个真值，即“既非真也非假”。有时“真值空缺”这个表述就是用来描述这第三种选项的。

为什么不基于同样的理由认为“法国现在这这位国王是睿智”既非真也非假呢？罗素及许多人都不愿意采纳这一条路径。因为放弃二值理论会带来诸多困难，一个重要的例证就是它会导致放弃“双重否定律”。该定律认为“不是非p”等同于“p”，因为两次否定相互抵消了，而且只有在非p和p的真值是直接且互斥的替代物时该定律才成立。

此外，当双重否定律无效时，排中律也不再有效。排中律是说“一切事物要么是A，要么是非A”。不允许第三种可能性的存在，放弃排中律，就意味着存在既非A，又非非A的事物。从表面上判断，这似乎全然不符合逻辑。

不过我们应当注意的是排中律并不适用于量子物理学。就像哈姆雷特对霍雷肖所说的那样，世界是一个比我们所认为的要更奇怪的对方。对于逻辑学的新发展来说，真值不是真与假，而是可证明与不可证明。按这一思路来考虑，说“‘这是不可证明的’是不可证明的。”并不等同于说“这是可证明的”。因此在直觉主义逻辑和数学中，双重否定和排中律并不适用。

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