罗素判断理论（一） (5-2)

1因此，有一些集合是它们自身的元素 ：例如，有三个以上元素的集合之集合 。另一些集合则不是它们自身的元素：以豹的集合为例，它不是豹的集合的元素（即豹的集合本身不是豹）。现在考虑谓词“不是其自身的元素”，依据第五公理的推论，它也有一个与之对应的集合：由不是其自身元素的集合所组成的集合。这称为“罗素集”。罗素集是他自身的元素吗，抑或不是？如果罗素集是它自身的元素，则它不是自身的元素。如果罗素集不是自身的元素，则它是自身的元素。这就是矛盾所在：一个命题非真即伪，不能同时又真又伪；但在这里，若它为真，则它为伪，而若它为伪，则它为真。显然，弗雷格的理论出了差错。弗雷格在给罗素的回信中说这一矛盾“似乎破坏了……算术 唯一可能的基础”。的确，弗雷格从未能成功地修复这一缺陷。但是罗素，同阿尔弗雷德·诺斯·怀特海一道，在1910、1912和1913年分三卷完成了鸿篇巨著《数学原理》（重要的第二版问世于1927年）。这一著作远比弗雷格的更为复杂，但充分地证明了逻辑主义中算数和纯数学一般地可归结于逻辑的观点 ，即，逻辑是纯数学真正的主体。弗雷格和罗素都意识到了藉由他们新的、远为强大的逻辑，这些磨砺思想的技巧可以被推广到经验领域和其他科学中。但向这一方向迈出真正步伐的是罗素。在他的《哲学问题》，《我们对外部世界的知识 》，《逻辑原子主义的哲学 》和扩展性的短文《逻辑原子 主义》中，他试图确立这样一种观点：一切知识均需基于逻辑知识及感官经验。。而这需要分析知识断言所在的句子。这些断言究竟关乎什么对象？这些断言究竟具有何等性质或关系？在1911年——也许正是在他当年早些时候拜访过的弗雷格的建议下——二十二岁的维也纳人路德维希·维特根斯坦前往剑桥求见罗素。罗素很快把他看作“我所知通常所说的天才的最好范例；激情、深刻、尖锐而强势”。而维特根斯坦早期思想的一方面——他在1921年的《逻辑哲学论》中表述了它——构成了本章的支点。或许把《逻辑哲学论》一书同著名的逻辑实证主义运动相提并论并不严谨，但是说二者都在1910年后直接从罗素的思想中获得极大启发也许并无不妥。《逻辑哲学论》中的一大中心思想——后来被称作意义的“图像说”——可视为对罗素的观点中一些短板的富有成果的回应。我们暂不考虑罗素的观点中更复杂完善、有可能自圆其说的那个版本，但我们将看到的会刚好足以让人理解，为何图像说被认为是更好的理论。

命题，事实与罗素判断理论

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