SEP：阿尔希塔斯（二） (6-5)

一组相对丰富的证据，其中许多来自公元前 4 世纪的作家，表明阿尔希塔斯还写了其他书籍。阿尔希塔斯关于宇宙无限的著名论证（A24）、他的视觉理论（A25）以及他对运动的描述（A23，A23a），都表明他可能写过一部关于宇宙学的著作。亚里士多德在《形而上学》中的评论表明，阿尔希塔斯可能写过一本关于定义的书（A22），而 A20 和 A21 可能暗示了一部关于算术的著作。也许有一篇关于几何学或立体几何学的论文，其中发表了阿尔希塔斯对立方体倍积问题的解法（A14-15）。还有一种关于阿尔希塔斯的轶事传统，这些轶事可能最终都来自阿里斯托克塞努斯的《阿尔希塔斯传》（A7、A8、A9、A11）。甚至关于阿尔希塔斯关于宇宙无限的论证和他的视觉理论的证据，也可能是来自阿里斯托克塞努斯保存的轶事，而不是来自阿尔希塔斯本人的作品。

目前还不确定以阿尔希塔斯的名义流传的《论长笛》（B6）、《论机器》（B1 和 B7）和《论农业》（B1 和 B8）等论文，究竟是塔兰托的阿尔希塔斯的作品，还是其他同名人士的作品。第欧根尼·拉尔修列出了另外三位名叫阿尔希塔斯的作家（VIII 82）。泰翁提到的《论十进制》（B5）可能是阿尔希塔斯的作品，但与之相提并论的菲洛劳斯的论文是伪造的（Huffman 1993，347-350），因此表明以阿尔希塔斯的名义出现的论文也可能是伪造的。

2. 阿尔希塔斯作为数学家和和声理论家

2.1 立方体倍积问题

阿尔希塔斯是第一个找到古代最著名的数学难题之一——立方体倍积问题——的解法的人。这个故事最浪漫的版本，以多种形式出现，最终可以追溯到埃拉托色尼（公元前 3 世纪），该版本报道说，希腊提洛岛的居民受到瘟疫的困扰，当他们向神谕寻求建议时，被告知，如果他们将某个祭坛的尺寸扩大一倍，瘟疫就会停止，而这个祭坛的形状是一个立方体（欧托基乌斯，《阿基米德球体与圆柱体》第二卷 [III 88.3-96.27 Heiberg/Stamatis]）。对神谕的简单回应，在某些版本中实际上是提洛岛人做出的，是建造第二个与第一个祭坛相同的祭坛，并把它放在第一个祭坛的顶部（菲洛波努斯，《分析论后书》，CAG XIII.3，102.12-22）。由此产生的祭坛的体积确实是第一个祭坛的两倍，但它不再是一个立方体。下一个简单的回应是，既然我们想要一个体积增加一倍，但仍然保持立方体形状的祭坛，我们就应该用边长是原始祭坛边长两倍的边来建造新的祭坛。这种方法也失败了。将祭坛的边长加倍，会产生一个新的祭坛，它的体积不是原始祭坛的两倍，而是八倍。如果原始祭坛的边长为 2，那么它的体积将是 2 的 3 次方，即 8，而用边长为其两倍的边建造的祭坛的体积将是 4 的 3 次方，即 64。那么，边长为多少才能产生一个体积是原始立方体两倍的立方体呢？提洛岛人不知所措，便把他们的问题提交给了柏拉图学院的柏拉图。然后，柏拉图向与学院有关的数学家们提出了这个被称为“提洛问题”的问题，他们设计了不少于三种解法，分别是欧多克索斯、梅奈赫莫斯和阿尔希塔斯的解法。

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