SEP：阿尔希塔斯（三） (6-2)

图 图 图 1 在后来的传统中，据说柏拉图批评阿尔希塔斯的解法是诉诸于“使用工具和机械的构造”（普鲁塔克，《席间闲谈》VIII 2.1 [718e]；《马塞拉斯传》XIV 5-6）。柏拉图认为，几何学和其他数学的价值在于，它们能够将灵魂从感性领域转向理智领域。几何学所处理的立方体，不是一个物理立方体，甚至不是一个立方体的图画，而是一个理智立方体，它符合立方体的定义，但不是一个感官对象。阿尔希塔斯通过使用“需要大量普通手工工艺”的物理工具，并实际上构造了机器来确定这两个比例中项，他关注的不是理智世界，而是物理世界，因此破坏了几何学的价值。柏拉图与阿尔希塔斯之间的争论是一个有趣的故事，但很难与阿尔希塔斯的实际解法相协调，因为正如我们所看到的，他的解法并没有求助于任何工具或机器。这场争论的故事最早出现在公元 1 世纪普鲁塔克的著作中，也很难与我们关于提洛问题故事的最早资料来源——埃拉托色尼——相协调。埃拉托色尼本人发明了一种确定比例中项的仪器，即中项比例规（mesolab，“中项获取器”），他讲述提洛问题的故事，正是为了强调早期的解法，包括阿尔希塔斯的解法，都是以几何证明的形式出现的，不能用于实际目的。他明确地将阿尔希塔斯的解法称为 dysmêchana，“几乎不是机械的”。一些学者试图通过关注普鲁塔克和埃拉托色尼的不同文学目标来调和他们的说法（Knorr 1986，22；van der Waerden 1963，161；Wolfer 1954，12 ff.；Sachs 1917，150）；一些学者认为，阿尔希塔斯解法中半圆和三角形的旋转，可以被视为机械的，因为其中涉及运动（Knorr 1986，22）。然而，普鲁塔克关于柏拉图和阿尔希塔斯之间就几何学中使用机械装置而发生争论的故事，可能是后来的传统杜撰出来的（Riginos 1976，146；Zhmud 1998，217），也许是作为一种关于力学的创世神话，这个神话将力学与哲学的分离解释为两个哲学家之间争吵的结果。在《理想国》中，柏拉图批评了他那个时代的立体几何，但他的批评并没有提到使用工具的问题。相反，他的批评集中在立体几何未能发展成为与平面几何和天文学并驾齐驱的连贯学科（528b-d）。这种对立体几何的忽视，被归咎于希腊城邦没有重视这些困难的研究，缺乏一个领导者来组织这些研究，以及该领域现有的专家们的傲慢自大，他们不愿意服从这样一个领导者。由于阿尔希塔斯对立方体倍积问题的解法表明他是当时最杰出的立体几何学家之一，因此，我们很难不认为柏拉图把他视为那些傲慢自大的专家之一，他们专注于解决有趣的问题，但未能建立起一门连贯的立体几何学科。由于阿尔希塔斯是塔兰托的一位重要的政治人物，因此，柏拉图也可能是在批评他没有让塔兰托成为一个重视立体几何的国家。

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