德勒兹：数学与本体实在论（一） (6-6)

到了16世纪，数学家们已经知道了代数方程的精确解，其中未知变量被提升到四次方（即包括x、x和x）。但随后一场危机接踵而至。被提升到第5次方的方程式拒绝屈服于先前成功的方法。两个世纪后，当人们注意到前四个案例的解决方案存在一种模式时，这一突破就出现了。这种模式可能是理解五次方疑难的顽抗性的关键，被称为 the quintic。数学家尼尔斯·阿贝尔（Niels Abel）和埃夫·阿里斯特·伽罗瓦（Ev ariste Galois）找到了一种方法，利用我们今天认为属于群论的资源来研究这种模式。术语“组”是指一组数学实体（数字、数字运算）和这些实体的组合规则。集合必须具有闭包，这意味着当我们使用规则组合集合中的任意两个实体时，结果也是集合中的一个实体。出于我们的目的，这里最重要的实体类型是转换，规则是这些转换的连续应用。例如，由90度旋转组成的集合（即包含90度、180度、270度和360度旋转的集合）形成一个组，因为任何两个连续旋转也会在该组中产生旋转。反过来，一个组可以用来确定数学实体的属性，这些属性在变换下保持不变，因此是其最重要的属性。例如，立方体在上述旋转组下保持不变（就其光学行为而言），因此该组捕获其身份的一个重要方面。

为了理解如何使用一组变换来建立问题的条件，即生成符号和标志的分布，让我们举一个具体的例子：使用变换组来研究物理定律的不变量。根据经典物理定律，该组包括空间和时间上的位移，以及旋转和其他变换。让我们想象一种可以在实验室中可靠产生的物理现象。如果我们在空间中取代它——通过在另一个遥远的实验室中复制这种现象——我们将保持其所有性质不变。类似地，如果我们只是改变开始实验的时间，我们可以预期这个时间位移与现象的规律性无关。重要的只是实验的初始状态和最终状态之间的时间差，而不是初始状态出现的绝对时间。因此，通过对表示定律的方程进行变换，我们可以发现那些与定律无关的变化类型，也就是说，对定律没有影响的变化类型，使我们能够正确地得出结论，使用绝对时间或绝对位置作为表示定律的方程的输入是无关的。

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