德勒兹：数学与本体实在论（一） (6-5)

莱布尼茨已经证明了微积分……表达了迄今为止无法解决的问题，甚至是无法提出的问题……人们特别想到了规则点和奇点在完全确定曲线种类中的作用。毫无疑问，奇点（例如，倾角、节点、焦点、中心）的指定是通过积分曲线的形式进行的，积分曲线指的是微分方程的解。然而，这些点的存在和分布取决于一个完全不同的实例，即方程本身定义的向量场……此外，如果这些点的说明已经显示出问题在解中的必要内在性，它在解决方案中的参与，以及点的存在和分布，证明了问题的超越性及其对解决方案组织本身的指导作用。（177DR）

问题与可能性空间的结构

对于德勒兹来说，向量场及其奇点与轨迹或曲线之间的数学区别，一方面成为问题设计条件与其许多可能解之间的哲学区别。必须从认识论和本体论两方面理解这一点。从第一个意义上讲，一个认识论问题是通过给出意义和标志的分布来提出的，也就是说，通过发现一种现象可以自由改变的重要方式，并消除所有琐碎的方式。然后，问题可以给出一种空间形式（通过将自由度转换为非度量空间的维度）及其通过向量场确定的结构。最后，我们可以找到方程的数值解并生成轨迹，每个轨迹代表一系列状态，我们可以将这些状态与实验室现象的一系列实际状态进行比较。显然，这一认识论顺序中的关键时刻是第一步：发现在一种现象的行为中什么会产生差异，什么不会产生差异。我们最终得到的解决方案只与他们应该解决的问题一样好：如果我们在问题的原始规范中包含了微不足道的自由度，那么它的解决方案也可能微不足道或具有误导性。此外，即使在我们解决问题的时候，问题的标志和符号的具体分布仍然保持着它的虚拟存在，因为它指导着所有个体解决方案的生成。

同样，对于作为数学模型目标的实验室现象。由单个奇点构成的状态空间定义了一个最佳值（例如，最小能量），它捕获了一个真正的优化问题，所有各种实际实体（肥皂泡、晶体、光线）都是该问题的具体解决方案。但是，一旦给出了物理解，优化问题就存在了，下一次当一块肥皂或一组分子必须与晶体的几何形状相一致时，就可以再次提出优化问题。回到我们最初的例子，所有可能的动物的结构空间，我们必须用它来取代动物属，必须被认为是一个客观的本体论问题，一个每个物种和有机体都是具体的适应性解决方案的问题。正如德勒兹所写：“一个有机体只不过是一个问题的解决方案，就像它的每个分化器官一样，比如解决光线问题的眼睛”（211DR）。

这意味着问题不仅独立于解决方案，而且与解决方案有着遗传关系：随着问题的条件越来越具体，问题会产生自己的解决方案。德勒兹对这一点的讨论使用了数学的另一个分支，群论，以及它在代数而非微分方程解中的应用，因此我们首先需要给出另一个领域的历史背景。方程有两种解，数值解和解析解。数值解是由数字给出的，当用来替换方程的未知数时，使方程成为真。例如，像x^2+24-8=0这样的代数方程的数值解。另一方面，解析解或精确解不会产生任何特定值或一组值，而是所有值的全局模式，由另一个方程或公式表示的模式。或者用以前的术语，解析解给出了所有可能解的空间结构。上面的示例，可以在没有数值常量的情况下重写为：

ax^2+bx+c=0

具有解析解：

–b±√b² – 4αc

x＝───────⤶

2α

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