德勒兹：数学与本体实在论（二） (5-1)

以类似的方式，伽罗瓦使用了某些变换（方程解的替换或置换），这些变换作为一组，揭示了解之间关系的不变性。更具体地说，当一个解与另一个解的置换使方程有效时，就其有效性而言，这两个解变得不可区分。方程组对其可解性至关重要，因为它表示解的不可分辨程度。或者，正如德勒兹所说，小组揭示的不是我们对解决方案的了解，而是我们对解决方案所不了解的客观性，即问题本身的客观性（162DR）。他接着说，除了证明问题与解的自主权，群论方法还表明，方程的解是在原始群产生子群时产生的，子群连续地限制替换，使关系保持不变。也就是说，随着自身条件的逐步改善，问题产生了解决方案。正如他所写：13

从技术的角度来看，我们不能认为微分学是此类问题的唯一数学表达式……最近，其他程序更好地发挥了这一作用。回想一下问题理论所处的圈子：问题只有在“真实”的范围内才是可解的但我们总是倾向于通过问题的可解性来判定问题的真相……数学家阿贝尔也许是第一个打破这个循环的人：他阐述了一个完整的方法，根据这个方法，问题的形式必须遵循可解性。我们必须确定问题的条件，而不是通过反复试验来确定给定的方程是否一般可解，这些条件逐步规定了可解的范围，从而使陈述包含了解的种子。这是对问题-解决关系的根本逆转，是一场比哥白尼更为重大的革命……对于伽罗瓦的工作，同样的判断是一致的：从一个基本的“场”（R）开始，对这个场（R`;，R``;R```;，R````…..进行连续的附加……）允许通过逐步限制可能的替换，逐步更精确地区分方程的根。因此，存在一系列“部分解决方案”或“嵌入组”，这使得解决方案从问题的特定条件出发。（179-80博士）

虚拟现实的问题与实现

为了将问题的发生学（genetic）概念与实在论本体联系起来，我们需要将群论的资源与动力系统理论的资源结合起来，因为研究微分方程的几何方法是已知的。在状态空间中，相关的变换是数学事件，称为分岔，可以将一个普遍奇点分布改变为另一个。这些数学事件源于对状态空间向量场的操作：向主向量场添加一个小向量场以对其进行扰动，当扰动达到临界阈值时，会产生分岔。在某些情况下，只有奇点的数量发生变化，但在其他情况下，它们的类型也可能发生变化。到目前为止，我们只考虑了点奇点，即物理系统达到稳态的趋势。但也有一些形成回路的线奇点，它们倾向于以稳定的方式振荡。这些被称为“周期吸引子”或“极限环”。最近发现了第三种宇宙奇点，这是反复拉伸和折叠闭合环的结果。这些被称为混沌吸引子或奇异吸引子。将一种奇点转化为另一种奇点的变换也是众所周知的：Hopf分岔将点奇点转化为周期奇点，Feigenbaum分岔将周期奇点转化为混沌奇点。分岔序列具有与Galois用于生成五次方程解的置换序列相似的群论结构：当分岔将一个奇点（或一组奇点）转化为另一个奇点时，微分方程所提出问题的所有解逐步展开：稳态解（steady-state solutions）、周期解（periodic solutions）、混沌解（chaotic solutions）。14

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