德勒兹：数学与本体实在论（一） (6-2)

要创建实际物理系统的数学模型，首先必须指定系统自由变化的相关方式，也就是说，我们必须发现其“自由度”因为当一个系统的自由度发生变化时，它的整体状态也会发生变化，因此系统的模型必须捕捉它可能存在的不同可能状态。正如数学家亨利·彭加勒（Henri Poincaré）在一个世纪前所指出的，这组状态可以表示为一个可能空间，其维度与系统的自由度相同自由。这个空间被称为“状态空间”（state space）（被建模系统可能存在的所有可能状态的空间。在该空间中，每个点代表一个物理系统的一种可能状态，即它在给定时刻的状态。当物理系统的状态随时间变化时，也就是说，当系统经历一个时间序列的状态时，它的状态表示为空间成为一个连续的点序列：曲线或轨迹。一组不同的轨迹捕获系统的几个可能历史。该空间中的每个点，每个可能状态，都可能有不同的存在概率。所有点的概率相等的空间是一个没有任何结构的空间，它代表存在一个物理系统，其中状态以完全随机的方式变化，轨迹在状态空间中游荡而不稳定。4

然而，到了18世纪，像莱纳德·欧拉这样的数学家知道微分方程可能解的空间确实具有结构。特别是，他指出，构成这个空间的一些点是特殊的或显著的，因为它们所代表的状态比任何其他可能的状态更可能发生。这意味着这些特殊点或奇点就像一个系统的长期趋势，如果我们等待足够长的时间，就会实现的状态。不管从哪里开始，所有可能的历史都会在一个奇点结束。此外，这些奇点具有普遍性，因为它们可以被完全不同的物理系统共享：引力、机械、光学、静电。事实上，十九世纪古典力学所有分支的统一都是由于这种普遍性而成为可能的。为了回到我们最初的例子，所有可能的动物的空间必须被认为是由决定进化历史总体趋势的普遍奇点构成的。但是用这样的拓扑图取代动物属面临着一个主要障碍：与经典物理学中的空间不同，我们不知道与动物相关的可能性空间的结构。然而，我们需要理解“拓扑动物”的许多概念可以从更简单的案例开始发展，这是德勒兹明确讨论的唯一案例。

事实上，德勒兹并不是唯一一位对状态空间和构成状态空间的普遍奇点感兴趣的当代哲学家。在科学哲学的分析方法中，科学家们最近从逻辑学转向了实际使用的数学，回顾这些最新发展，以比较的方式构建我们对德勒兹观点的讨论，将证明是有益的。对于许多分析哲学家来说，放弃一般和特殊的范畴是一个困难的步骤，因为他们中的许多人都受过训练，相信所有的数学在十九世纪末都已简化为逻辑：首先，微分学简化为算术——初始数的概念被数学所取代极限的概念和后一种概念被简化为数的概念——后来算术被简化为集合论。对于那些相信这种简化实际上已经实现的哲学家来说，数学消失了，演绎逻辑成为唯一需要掌握的正式学科。因此，不足为奇的是，实在论分析哲学家倾向于像亚里士多德那样说话，通过属于一般范畴的必要和充分条件来定义事物的同一性。也就是说，身份是由占有的一种本质来定义的。

此外，那些接受将数学简化为逻辑的人对科学理论采取公理化的方法：理论的内容由一组公理或不言而喻的真理，以及由这些公理使用演绎逻辑导出的所有定理建模。这种方法强调逻辑和语言的作用。但是，新的学派，语义方法，将公理化视为一个错误的模型。这些其他哲学家认为，正是通过使用微分学等工具，科学家们创造了物理现象的模型，而正是这些模型，而不是它们的任何逻辑重构，才应该成为科学哲学的主题。巴斯凡·弗拉森（Bas Van Fraassen）是这场运动的领导者之一，他以这种方式表明了自己的立场：

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。