线性代数群-序言 (4-4)

Theorem. (Classification Theorem) 设群 G，G' 是单代数群，其根系与基本群 ∧/X(T) 都是同构的，则 G，G' 作为代数群也是同构的。例外的情况只有其根系为 Dₗ，l ≥ 6 为偶数并且基本群的阶为2.

以上定理证明了20页，思路是将根系的同构变为torus的同构，在逐步无矛盾地扩展为群之间的态射，并且证明其为群同态、代数群的同构。给定一个根系，对应代数群的存在性的讨论在33.6.

Chapter12. Survery of Rationality Properties

将代数闭域K 换为 k ，将群 G 换为 k-群。全是结论，没有一丝感情。学不明白。

三、未来Notes计划

未来会对代数群的一些课本内容做一些补充与证明，并写成Notes，目前暂定的Topics如下，写出来只会少不会更多：

(A) 抽象根系的性质的抄录

(B) 代数群 Root datum 的详细引入思路

(C) 具体线性代数群的结构的计算

(D) 特征p情况的摘抄

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