德勒兹：数学与本体实在论（二） (5-3)

当微分几何和拓扑学被添加到不断增长的非度量几何列表中时，克莱因的追随者指定了他们的变换组，并意识到它们比射影几何更抽象，因此在逻辑上比射影几何更早。在一个较大的变换群下具有不变性质的数学实体被认为比一个较小的变换群具有更多的对称性。克莱因和他的追随者们的成就是认识到所有几何体都通过对称性破坏级联相互关联：从所有几何体中最小的“度量”拓扑开始，我们可以破坏其对称性（通过减少其组中的变换数量）并生成微分几何体。类似地，微分几何在失去对称性时变成射影几何，射影几何变成仿射几何，仿射几何变成欧几里德几何。尽管数学家并不从这一事实中得出本体论结论，但在这一级联过程中不难看出德勒兹在问题和解决方案之间建立的相同遗传关系：通过一系列对称性的破坏，拓扑结构产生了欧几里德几何，或者用德勒兹的说法来表述，连续空间产生不连续空间。

此外，几何序列还说明了另一个德勒兹概念：渐进微分（progressive differentiation ）。在拓扑学中，所有闭合图形（圆、椭圆、正方形、三角形）都是相同的，而在射影几何中，只有圆锥截面（圆、椭圆、抛物线）是相同的。在仿射几何中，这些图形彼此不同，但不同大小的相同图形仍然相同。最后，在欧几里德几何中，所有大小不同的图形都是彼此不同的。换句话说，更连续和更灵活的空间具有最小的微分度（不同图形的数量最少），而最不连续和最僵硬的空间具有最大的微分图形数量。正是这种逐步分化将认识论和本体论问题联系起来：随着问题本身的逐步分化，数学和实验室现象中的解决方案都产生了。18换句话说，更连续和更灵活的空间具有最小的微分度（不同图形的数量最少），而最不连续和最僵硬的空间具有最大的微分图形数量。正是这种逐步分化将认识论问题和本体论问题联系起来：随着问题本身的逐步分化，数学数学和实验室现象中的解决方案都产生了。

尽管德勒兹从未提及费利克斯·克莱因的工作，但显然克莱因恰恰满足了德勒兹的要求，他说，除非我们将群论思想与非度量空间联系起来，否则问题理论不会发生革命。此外，将未分割空间转换为完全分割空间的几何体的逐渐分化为我们提供了一个强大的图像，以对比德勒兹和亚里士多德的实在论本体论方法。对亚里士多德来说，世界已经被永恒的一般和特殊范畴预先分割，也就是说，不受腐败和腐朽的影响。另一方面，对于德勒兹来说，分割实体（岩石、植物、动物）的世界是作为本体论问题的解决方案出现的，这些问题是由不以任何形式的分割为前提的条件所定义的。本体论问题是由拓扑不变量定义的：可能性空间的维数、连通性和普遍奇点。当这些本体论问题经历一个实现过程时，它们逐渐分化为多种实际解决方案。这种差异以完全历史的方式进行，一次可能只揭示一部分可能性空间。因此，当爬行动物主宰脊椎动物世界时，它们表现出很大程度的分化，成为占据大多数可用生态位的物种。另一方面，哺乳动物在当时是未分化的夜间活动生物，构成了生态系统的一小部分。但随着恐龙的大规模灭绝，留下的空白生态位为哺乳动物提供了分化并发展为我们今天可以观察到的多种物种的机会。19

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