德勒兹：数学与本体实在论（二） (5-2)

这些规则序列不仅存在于数学模型中，也存在于客观现象中，如流体力学研究的现象。随着速度的增加，移动液体会出现一个问题，它们通过采用适应于每种速度范围的各种流动状态来解决这个问题。在低速情况下，问题的解决方法很简单：坚持稳定状态或均匀流。但在达到临界速度阈值后，该解决方案变得不足，移动的液体必须转换为对流或波浪流。最后，在越过另一个临界阈值后，速度越快，气流就出现了一个无法通过有节奏地运动来解决的问题，它被迫变得湍流，将能量分配到涡流中的涡流结构中。当这些不同的移动方式一个接一个地展开时，它们展示了解决流动问题的所有方法。此外，数学模型的行为与流体力学现象之间的同构表明，它们可以被视为同一虚拟问题的不同实际解。换言之，为了解释数学模型的成功，我们需要做的是考虑它是一个虚拟化问题的实现，即被建模的现象解决。模型与现实之间没有对应关系，而是一种共同实现的关系。16

德勒兹将亚伯和伽罗瓦的成就与天文学转向日心说的革命性影响进行了比较，这一事实清楚地表明，他认为这些观点与过去有着根本的不同。但是，正如他在其他地方补充说的那样，只有将群论的洞见与非度量几何的洞见相结合，创造出问题理论，才能从哲学上实现群论的收益：

可解性必须取决于一个内在特征：它必须由问题的条件决定，由问题和实际解决方案产生。如果没有这种逆转，著名的哥白尼革命将一事无成。此外，只要我们仍然依赖于欧几里德几何，就没有革命：我们必须转向一种有充分理由的几何，一种类似黎曼的微分几何，它往往会在连续性的基础上产生不连续性，或者在问题的条件下产生地面解。（162DR）

当我在上面描述状态空间的性质时，我注意到，与组成度量空间的点不同，由它们与一组全局坐标的关系来定义，状态空间的点是由该点曲率的瞬时变化率来个性化的。这一全新的空间概念化方法是十九世纪两位伟大数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）和伯恩哈德·里曼（Bernhard Riemann）的成就。另一位十九世纪数学巨人菲利克斯·克莱因（Felix Klein）为我们提供了将这一成就与群论资源联系起来的途径。克莱因意识到，他所知道的不同几何（欧几里德几何、仿射几何、射影几何）可以与保持基本特征不变的变换组相关联。因此，欧几里德几何体的空间通过包含所有位移、旋转和镜像的组保持不变，也就是说，变换使刚性特征（如长度、面积和体积）保持不变。另一方面，在投影几何中，长度和其他刚性特征不会保持不变——它们会根据使用的投影类型扭曲或改变大小——但其他更抽象的特征会保持不变。正如一位数学历史学家所说：

[一] 从冯·斯塔特的工作中可以明显看出，射影几何在逻辑上优于欧几里得几何，因为射影几何处理进入几何图形形成过程的定性和描述性属性，并且不使用线段和角度的度量。这一事实表明，欧几里德几何可能是射影几何的某种特化。随着非欧几里德[度量]几何的出现，这些几何也可能是射影几何的特化。17

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