德勒兹2（一） (6-4)

洛特芒关于数学的统一的解释使得他区别于同代法国直觉主义者如布劳威尔的构建主义观点，因为洛特芒认为对于实无限，其在代数公理中的表示是合法的。而且，与直觉主义与构建主义相反，他同意应该给与数理逻辑一切应有的思考，也就是说他接受被排斥的排中律。然而他坚持认为，“逻辑与数学相比并不是先验的（并不更先验），而是逻辑需要数学才能存在”。他把“幼稚时期”的逻辑学家的看法——“逻辑对于数学所有的绝对性和单义的优先性”简单地认为是“过时的”。

对于洛特芒来说，数学哲学不能被简化还原为对于成问题的逻辑基础的二级认识论意见，也不能被简化为历史的甚至是社会心理学的研究，也不能被化为是对边缘的运动如同直觉主义的反思。然而正是在洛特芒所说的与算术系统的非矛盾性有关的“关键时期”之中的研究中，洛特芒认为，一种新的数学实在论被证实了——一种“不同于形式主义的逻辑主义，也不同于直觉主义的建构主义”。洛特芒称，在幼稚时期与关键时期之间，有一个“逻辑的内部进化”，他给自己设定的任务是脱离这个被证成的数学实在，“数学发生性的哲学，其范围远远超出逻辑领域”。

尽管希尔伯特的元数学提出要以非矛盾性和完备性的逻辑概念为角度的来检验数学理论，但洛特芒指出，“这只是一个研究所指向的理想，并且人们知道这个理想实际上似乎难以实现”，这是对哥德尔第二不完备性定理的隐含式引用，它表明任何非矛盾的形式系统都不能通过它自己的公理来证明它的完备性。洛特芒总结道：“元数学因此可以考虑某些完美结构的理念，这可能通过有效的数学理论来实现，并且这独立于我们已知的那些保有着成问题的性质的理论。我们对数学实在的批判性概念的理解是实际上如下“一个逻辑问题的陈述，然而根本没有解决它的数学方法”。洛特芒打算通过对他称之为“逻辑形而上学”的“揭示”来描述成问题的“逻辑问题的原则和其的数学解决之间的差异”。这采取的形式是“导引一个将关键公理的结构性考虑与一个特定的动态概念的‘存在的确证’统一起来的连接性普遍理论”。

洛特芒运用特殊的动态数学概念，特别是当他如下定义数学真理的本质时:“任何声称主宰数学发展的逻辑尝试都忽略了数学真理的本质，因为这与思维的创造性活动有关，并参到其时间性之中”。洛特芒在这小心翼翼地指出，数学真理只是部分地与数学家头脑的创造性活动有关，为了将他对动态性地描述与布兰希维克的相区分，洛特芒考虑道：“有必要去把握住超越时间性的数学发现的一种完全能够给与数学经验意义与价值的理念性现实”。这种区别的关键在于洛特芒认为“这种理念现实独立于思想的活动”。对洛特芒而言，数学家的思维活动“仅仅是一种干预...其关乎创造有效的数学”，也即使有效的数学理论。这种理念性现实是由他所说的“抽象理念”构成，洛特芒提出把数学家头脑的独立活动和这种理念现实的观念之间的关系称为“辩证的”，他把这些观念称为“辩证的理念”。洛特芒的主要论点是，数学参与了以抽象方式支配它的辩证法。他认为，“似乎支配着某些数学理论的运动”，并且可以想象为独立于数学的理念，“无论如何都不容易被直接研究”。他接着声称，正是这些辩证的理念“赋予了数学杰出的哲学价值”。就是为什么洛特芒考虑数学，尤其是“现代数学”(这里洛特芒指的是代数、群论和拓扑学的关键时期之后的发展)告诉我们，除了数学家感兴趣的结构之外，“另一个隐蔽的叙事是面向哲学家的”。这个叙述的要点是，对于洛特芒，指导他研究的是“一个在背景中不断发挥作用的辩证运动，并且它是朝向它自身的澄清的”。洛特芒将这一辩证运动形容如下：“局部的结果，中途停下来比较，试探式的尝试，都在同一个主题下统一起来，可以看到某些抽象概念之间形成的联系，我们称之为辩证的”。洛特芒认为，数学实在的性质，实际上，也是物理实在的性质，“它的结构和它产生的条件只有通过回到理念中才能被认识到”。

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