德勒兹论文1（二） (5-2)

做数学最大的满足之一是，正如俗话所说，站在巨人的肩膀上。我们可以达到前几代人想象不到的高度。然而，大多数组合学的论文都是独立的，或者最多要求读者掌握少量的背景知识。这和代数数论中的定理形成对比。如果一个人从一个典型的本科教学大纲开始学习，可能需要几年后才能理解它。

对于一个刚刚获得菲尔兹奖的人来说（注：高尔斯在1998因组合学的研究获得菲尔兹奖），需要捍卫自己的兴趣似乎有些奇怪，但在描述了一个涉及拉姆齐数的问题之后，高尔斯写道：

我认为这是组合学的主要问题之一，我花了我生命中几个月的时间试图解决这个问题，但没有成功。但是我觉得写这件事似乎很尴尬，因为我意识到许多数学家会把这个问题视为一个技巧性的谜题，而不是一个严肃的数学问题。（p13）

通常有两种诉求可以保证一个领域的重要性，它与其他领域的联系，以及它的应用能力。但：

至于与其他学科的联系，组合学在概率、集合论、密码学、通信理论、巴拿赫空间的几何、调和分析、数论中都有应用……这份清单还在继续延伸。然而，当我写这篇文章的时候，我意识到这些应用中的大部分都不能给微分几何家留下深刻的印象，例如，他们可能会认为它们都属于数学中可以安全忽略的相当陌生的部分。甚至它在数论中的应用都是“搞坏了的”数论。(p13)

格林-陶定理（Green-Tao theorem），一个关于素数中包含的等差数列长度的定理，可能是说明这种“搞坏了的”数论的好候选例子，事实上，这就为金明迥（Minhyong Kim）提供了一个好方式来表达不同的数学文化的差异。他问道，以下哪一项更吸引我们？

1：关于等差数列中的素数的定理

2：关于素数中的等差数列的定理

前者是狄利克雷的结果，这是早期代数数论中理论构建者的话题。

这并不是说，在理论构建方面，所有“搞对了的”数论的理论结果都注定重要。事实上，费马大定理多年来就遭到了大量的谩骂。而正是幕后的成功活动引领了谷山-志村猜想的证明，而后者普遍认为是重大成就。因此，即使关于素数等差数列存在的结果类似地被谩骂，也可能会有一些普遍的结果潜伏在幕后。然而，根据高尔斯的观点，在组合学中，与其说是处理普适的定理，不如说是处理宽泛的原理。例如：

如果一个人试图在一定的约束条件下最大化某些结构的大小，而这些约束条件似乎迫使极值以某种均匀一致的方式散布，那么随机选择一个极值可能会给出一个好的答案。（p6）

范畴论没有在高尔斯的“组合学”中发挥作用并非偶然。如果一个人是根据对整个数学的影响程度来衡量数学实践的重要性，那么相比起理论结果和理论装置在各领域之间的转移（范畴论使之变得简单多了），也许有必要寻找更微妙的关系，比如说，什么时候我们能说：

领域A在精神上与领域B足够接近，使得任何擅长领域A的人都可能擅长领域B，而且许多数学家对这两个领域都有贡献。（p14）

似乎这种共同的“精神”可以表达为一种理念。例如，在陶哲轩的论文《结构与随机性的二分法，等差数列，以及素数》（The dichotomy between structure and randomness, arithmetic progressions and the primes, Tao 2005）中，他向我们讲述了他的许多工作中结构/随机性这一对理念的表现。这块领域对洛特芒来说会更有希望吗？

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