德勒兹论文1（二） (5-3)

首先，我们应该说，我们不应该被数学探索的现状误导。可能会出现一个更明确的一般理论来解释陶和高尔斯的结果，就像抽象的伽罗瓦辩证理念从洛特芒时代就出现了一样。关于数论的两种方法可能调和的想法，见Kim 2007。但是，即使没有这样明确的理论像范畴论形式地捕获伽罗瓦思想一样去抓住结构/随机性的概念，在我看来，我们也只能把陶的论文当作数学。如果除了数学概念之外，没有别的方法可以切近一个理念，我不明白为什么这个概念应该被看作非数学的。

4.结论

洛特芒关于互反性的研究，是建立在海德格尔关于“存在论”（ontological）和“存在者”（ontic），“本质”（essence）和“存在”（existence）的差异之上的。我没有在这里提到这个讨论，我发现它的术语对我自己用的术语来说相当陌生。取而代之，我详细论述了洛特芒试图将数学实在的来源置于数学之外的一个地方：

在作结之前，我们想展示一下，这种理念性实在的概念——理念在数学之上，但仍需要在其运动中具体化——是如何被整合到数学柏拉图主义最权威的展现中的（Lautman, p230）。

我则表达这个“理念性实在”（réalité idéale）并不超出数学范畴，而是数学本身的核心，可以通过数学方法来处理。在许多情况下，它并不是通过具体数学理论的实例，而是依靠更为抽象层次中的操作得到处理。

另一种观点则可能会希望把抽象层次中理念的处理看成是哲学的。参考威廉·劳维尔（William Lawvere）在书《空间与数量的诸范畴》（Categories of Space and of Quantity, Lawvere 1992）所写：

我相信，在未来十年和下一个世纪，范畴论学者所创造的技术进步将对辩证哲学有价值，用有讨论余地的数学模型为古老的哲学区分提供精确的形式，如一般与特殊、客观与主观、存在与生成、空间与数量、同一与差异、量与质等。反过来，数学家对这些哲学问题的明确关注，对使得数学（以及其他科学）更广泛地适于学习和使用的目标来说，是有必要的。当然，这就需要哲学家学习数学，数学家学习哲学。

但是，我们如何称呼在洛特芒和劳维尔都做了的那种工作，真的没什么重要的。另一方面，真正重要的是，我们认识到这种工作对数学的哲学理解应该有多么核心。即使我把从伽罗瓦思想与其它类似思想中提炼的东西称为数学是对的，洛特芒仍然为我们做了巨大的贡献，是数学实践的可靠向导。如果人们想反思这一现实，他们只能关注理论发展，其一部份进程应该在这样人的案例研究中出现。例如，朗兰兹纲领中蕴含的思想，是数学实在的精髓。但我认为，与其说这指示我们一个高于数学的实在，不如把这种情况看作是一门学科处理自身特定现实的一个案例。换句话说，数学实在是最简练的实在（realitytout court）的一个例子。

数学对哲学的兴趣，因此在于它提供了别的关于实在的概念的例子。这种概念在数学、生物学、政治和艺术中各有体现。洛特芒的天赋是格外早地接触一种美学感受，这种感受性后来主宰了二十世纪的大部分数学领域。它正是人类迄今为止对数学现实的最强有力的接触。有了它，心智变得更足以追寻它的目标。

另一位哲学家波兰尼，他把我们努力拓展知识和理论的运动作为实在的指标。他对实在的观念是“可能仍会无穷尽地彰显自身的东西”(Polanyi 1969, p. 141)，对于数学，他写道：

……在自然科学中，与实在接触的感觉，就是对一次内在发现的尚未设想过的、将来的经验确证的预感，而在数学中，它却由数学本身未来萌芽的未定范围来标志。 （Polanyi, 1958：189）

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。