次协调逻辑 (3-1)

非经典逻辑简介

经典逻辑（英语：Classical logic），是被最深入的研究和最广泛的使用的一类形式逻辑，也被称为标准逻辑（standard logic), 基于公理化的四种基本原理，同一律,排中律,非矛盾律(也被称为矛盾律 -- law of contradiction),和充足理由律。经典逻辑一些性质被特征化如下。非经典逻辑是缺乏下面其中的某一个或多个特性的逻辑系统：

* 排中律 (Law of excluded middle, LEM):两个相互排斥的思想其中必有一真。通常表示为：或者，可符号化为 (A ∨ ¬A)

* 非矛盾律(law of non-contradiction, 缩写为LNC) : A一定不是非A, 符号化为：¬(A ∧¬A)

* 蕴涵的单调性和蕴涵的幂等律(Monotonicity of entailment and idempotency of entailment): 分别就是结构规则中弱化规则和紧缩规则

* 合取的交换律(Commutative property of conjunction )：(A∧B)⇔(B∧A)

* 德·摩根律(De Morgan's laws)：所有逻辑算子都对偶于另一个, 符号化为 ¬(A∨B) ⇔ (¬A∧¬B) 和 ¬(A∧B)⇔(¬A∨¬B)

次协调逻辑简介

在经典逻辑中,如果对于某些句子P,Λ╞P并且Λ╞¬P,也就是在任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来。类似的模型理论性质对经典逻辑是成立的， 这叫做爆炸原理(英文：Principle of Explosion; 拉丁文：contradictione quodlibet contradictione quodlibet；常用的拉丁文缩写ECQ来代表;)。 因为一个单一的矛盾就确保推理可以在任何任意方向上进行， 所以称做爆炸原理。爆炸原理说明了经典逻辑系统中无矛盾律的正当性。

次协调逻辑（Paraconsistent Logic）就是爆炸原理ECQ 不成立的逻辑系统。 在这样的系统中，陈述A及其否定非A都可能是正确的， 但不会是像经典逻辑一样"任何句子都可以从否定矛盾集合中推导出来"。 次协调逻辑属于非经典逻辑的一种。

发明次协调逻辑的动机

为什么我们认为逻辑实际上可能是次协调(不完全协调)的呢。发明次协调逻辑有很多动机， 它们都引起对经典逻辑的会导致反直觉结果的协调性(一致性)的不满足。不一致的（矛盾的）信息存在于， 信仰，道德，辩证法， 人工智能，形式语义， 集合论， 算法，和哥德尔不完备定理等领域.

发明次协调逻辑的主要动机是坚信，应该有可能以受控和区分的方式，对这些含不一致的信息的系统进行推理。爆炸原理排除了这一点，因此必须放弃。

次协调逻辑是尝试处理矛盾的逻辑的非平凡的(non-trivial)逻辑，它允许断言一个陈述和它的否定，而不导致谬论。 可以用来建模有矛盾的信仰系统。 但不是任何东西都能从它推导出来的。 在标准逻辑中必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述。次协调逻辑中，由于不需要排除这种陈述，而更加简单。

但是，次协调逻辑仍然必须排除柯里悖论(Curry's paradox)。 柯里悖论是由美国数理逻辑学家哈斯凯尔·布鲁克·柯里（Haskell Brooks Curry）提出.

次协调逻辑系统

• 讨论逻辑 （Discussive Logic)

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