道义逻辑 (3-1)

今天我们来谈一谈道义逻辑(Deontic Logic)，这在伦理计算中可能会有作用。道义逻辑和义务与“应当”相关。

道义逻辑相关概念的引入

逻辑学家是如何理解道德的？我们引入一套符号，Op表示p是义务(It is obligatory that p)，Pp表示p是被允许的(It is permitted that p)，Fp表示p是被禁止的(It is forbidden that p)，这些算符满足关系：

Pp＝O ~ p

Fp＝O ~ p

道义逻辑满足公理K和公理D，即：

O(p → q) → (Op → Oq) K Axiom

Op → Pp D Axiom

公理D意为，凡是义务都是被允许的。

由公理D我们进行推导：

Op → Pp

⇔ ¬Op∨¬O¬p

⇔ ¬(Op ∧ O¬p)

也就是说不兼容性，Op和O¬p至多满足一者。

能否引入别的公理，以处理O算符的叠加？

首先公理T不能被引入。公理T意为Op → p。但是在我们的现实世界中，一个人可能不会履行自己的义务。但是我们可以引入公理OM，即O(Op → p)，即一个人有义务履行义务。

那么OO公理Op ↔ OOp可以引入吗？这条公理意为凡是义务，都有有义务成为义务。这不应该成立。在古代社会，服从皇帝的统治是义务，但这种“把这种义务作为一种义务”不应该是一种义务，就像现代社会不用服从皇帝的统治。

那么Pp ↔ OPp可以引入吗？这也不应该引入，类似的道理。在古代，允许妻妾制度，那么“允许妻妾制度”不应该是一种义务，因为现代不允许了。

善良的撒玛利亚人悖论(The Good Samaritan Paradox)

这一悖论是由普遍必要性规则(General NecessitationGN)导致的，我们将分析三种情况，说明我们应当舍弃GN.

所谓普遍必要性原则，即╞ p ⊃ q可以推出╞ Op ⊃ Oq。我们下面还会涉及几个关于普遍必要性原则的修订。

现在我们考虑一个命题：p → q。其中p为“那个善良的撒玛利亚人包扎了旅行者的伤口”，q为“那个旅行者受伤了”。这个命题p → q是恒为真的。

第一种情况，如果一般的普遍必要性规则(GN)成立，那么由于p → q为真，Op → Oq为真。意即：“如果那个善良的撒玛利亚人有义务包扎旅行者的伤口，那么旅行者有义务受伤。”这就很荒谬了。

接下来我们考虑二、三两种情况，二、三情况是修补的尝试。我们设W＝旅行者受伤，B＝这个善良的撒玛利亚人包扎了伤口。

W∧B → B

经过GN后，变为

O(W∧B) → OB

这一定为真，因为旅客没有义务受伤，O(W∧B)为假。这相当于没有表达除了O(W∧B)为假外的别的信息。。

第三种情况下，我们为了使得前陈为真，修正了前陈：原句子p → q依然是

W∧B → B

我们将GN的使用限制范围，这样写，前陈W∧OB就是真的了，因为旅客受伤，并且撒玛利亚人有义务包扎：

W∧OB → OW

但是这样的话，这就是一个假命题，因为前陈W∧OB 为真，后陈OW为假，旅客没有义务受伤。如果这样限制GN的适用范围，那么我们必须拒绝GN成立。

所以，为了解决这一悖论，我们应该拒绝普遍必要性原则(GN)成立。

奇泽姆难题(Chisholm's Puzzle)

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