萨缪尔森经济理论与数学（一） (5-3)

正如我所说，克拉克经常因没有深入探讨产品耗尽问题而受到批评。我自己也曾参与这样的批评。然而，现在我有不同的看法——至少从当前关于真实逻辑演绎推理的性质的角度来看，这与人类在认知真理并将其灌输给学生或读者的心理问题是不同的。即使欧拉从未发现他的定理，即使维克塞尔（Wicksell）、瓦尔拉斯（Walras）和维克斯蒂德（Wicksteed）没有将其应用于经济理论，克拉克的理论仍然是清晰的。他关于规模报酬不变（constant-returns-to-scale）和自由进入可行性（freeentry）的假设确保了每个竞争企业的总收入将恰好等于总成本。随着这一点在成本和需求曲线领域得以解决后，教科书作者在书的某个生产章节中突然被“产品耗尽的加总问题”所困扰就没有必要了。

现在让我在这个问题上稍作停留。经济学家们仔细比较了维克斯蒂德和克拉克对这个问题的处理方式，以显示数学在处理这样一个重要的分配理论元素时，绝不逊色于文字。

然而，不那么清楚的是反向问题的答案：文学经济学本质上在处理如此复杂的定量问题时是否确实不如数学。一位杰出的数理经济学家对我说：“欧拉定理对最简单的新古典归因理论来说是绝对基础的。然而，没有数学，你根本无法对欧拉定理进行严格的证明。”

现在我必须承认，经济学文献中确实充斥着对同质函数的欧拉定理的错误证明。但是我不能承认——除非我愿意收回我关于文字和符号的逻辑一致性所说的一切——原则上不可能有欧拉定理的严格文字证明。

事实上，我尝试用文字向我的数学家朋友证明。他正确地指出，在处理无限小量时，这个证明不够严谨。我完全同意。我的论证是启发式的。但我确实认为，如果我和我的朋友能花一个星期左右的时间一起讨论，我可以用文字描述牛顿-莱布尼兹微积分和导数中涉及的基本极限过程，那么这个缺乏严谨性的问题是可以解决的。实际上，更为微妙的Pfaffian偏微分方程的性质原则上是可以用基本的英语表达的。正如列昂惕夫（Leontief）教授所指出的，数学和文字一致性的最终证明在于我们用文字教人们数学，一步步定义每个符号。这并非巧合，数学方程的印刷者被迫在其中加入逗号、句号和其他标点符号，因为方程本质上是纯粹简单的句子。

几何学与文字和数学分析的关系。今天，当一个经济理论家抱怨使用数学时，他通常会赞扬几何图形作为替代方案的优点。情况并非总是如此。七十年前，当像凯尔恩斯（Cairnes）这样的人批评在经济学中使用数学时，他所指的“数学”大概主要是几何图形。从本次讲座的观点来看，古人比现代批评者更接近真理。几何学是数学的一个分支，正如数学是语言的一个分支一样。这很好理解，为什么有些人完全不需要经济理论，反而诅咒数理经济学、图示教科书以及所有精致的文字理论。同样容易理解的是，为什么有些人希望全盘接受经济理论。但除了人性的弱点之外，没有人能理解为什么像凯尔恩斯这样的人会如此钟情于文字理论，却停在图形和符号的门外。或者为什么任何现代方法论者会认为二维图有某种优点，但却不接受三维或更高维度的图。

我认为，这种方法论观点不一致的原因必须在构成我余下评论内容的心理和策略问题中找到。

但在离开讨论数学符号和文字的逻辑同一性之前，我必须考察它对凯尔恩斯著名言论的影响。他生活在这样一个时代，正如我们现在知道的，数学正在帮助诞生一个伟大的新古典综合。然而，凯尔恩斯甚至说过：“据我所见，经济真理并非可以通过数学工具来发现。如果这一观点不正确，可以轻易地反驳它——即通过生产一个以此方式得出而前所未知的经济真理。” 现在这一观点直接与马歇尔的观点相反。马歇尔在自己的方式中也对使用数学表示怀疑态度。但他认为这是一种达到真理的方式，只是不是传达这些真理的好方式——这与凯尔恩斯关于这个问题的进一步评论正好相反。

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