萨缪尔森经济理论与数学（一） (5-2)

现在，科学只是人类活动的一小部分——这一部分今天被赋予了崇高的地位，但为了这次讨论的目的，我应该剥夺它所有的崇高地位。然而，在某种程度上，我们确实在谈论通常被称为科学的东西，而不是诗歌或神学或其他东西，很明显，演绎在将某些经验假设翻译成它们的“逻辑等价物”方面具有合适的语言作用。对于一个智商比平均水平高出300个标准差（standard deviations）的人来说，演绎推理的所有三段论问题（syllogistic problem）都是如此明显，发生得如此之快，以至于他几乎意识不到它们的存在。现在我相信我说的是对的——事实上，这是我要浪费你们时间说出的唯一无可辩驳的、空洞的真理——当我说不是每个人，甚至不是一半的人，都能拥有高于平均值300个标准差的智商。因此，对我们所有人来说，都有一个做出正确推断的心理问题。这就是为什么铅笔有橡皮，电子计算器有铃铛和锣。

我想，当阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）在约翰·斯图亚特·穆勒（John Stuart Mill）之后谈到逻辑推理的长链所包含的危险时，他一定是这么想的。马歇尔将这样的长链推理视为放射性衰变和泄漏的原理一样——在n个命题的末端，只有一半的真理被留下，在2n个命题的链的末端，只有一半的一半的真理被留下，以此类推，以几何级数收敛到零个真理。很明显，在做这样的陈述时，马歇尔是在描述双足生物或被称为智人的计算机的特性，他当然不可能是在描述逻辑蕴涵的特性。实际上，如果命题A正确地隐含命题B，而B正确地隐含命题C，以此类推一直到Z，那么A隐含Z在它隐含B的每一个意义上都必然是真实的。在一个有效的演绎三段论的任何阶段都不可能有真理的泄漏。所有这样的三段论仅仅是翻译的类型，“玫瑰是玫瑰是玫瑰。”

当涉及到以下形式的逻辑过程时，所有这些都很容易理解：苏格拉底是一个人。人皆有一死。因此，苏格拉底是会死的。不总是那么容易理解的是，这种类型的文字陈述在数学逻辑的符号中有其完全等价的东西。如果我们把它用这样的象征符号写出来，我们就可以节省笔墨；我们甚至可以让一个17岁的大一新生更容易回答诸如“抽烟和不剃胡须的罗宾森是法西斯主义者还是琼斯?”这样的复杂问题。当然，数学符号也可以用文字代替。不过我真不愿意把六只猴子关进大英博物馆，等着它们用文字写出与怀特海和罗素的《数学原理》中的数学公式相当的东西。但如果我们等待的时间足够长，这是可以做到的。

新古典分配理论。在经济学中也是一样的。瓦尔拉斯（Walras）和 J. B.克拉克（J. B. Clark）最简单、最基本的生产和分配理论的基石是欧拉齐次函数定理（Euler's theorem on homogeneous functions）。现在令人怀疑的是克拉克是否听说过欧拉。 当然，他不可能知道齐次函数是什么意思。但是，尽管如此，在克拉克的理论中，隐含着这样一个假设：规模并不重要；重要的是生产要素结合的比例；而哪个生产要素是雇佣要素，哪个是被雇佣要素并不重要。如果我们正确解读这一切的含义，我们会发现，克拉克在谈论理论并知晓这一点的同时，也在谈论同质函数的数学，却未察觉。

我常听到有人批评克拉克，因为他没有更多地关注产品耗尽问题。他似乎从未担心过，作为三角形剩余计算的租金，是否在数值上（精确到小数点后最后一位）会等于作为边际产品矩形计算的租金。就像卡努特国王（King Canute）一样，他似乎只是简单地指示他的制图师将这些面积画得相等。

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