【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（一） (6-5)

在“类的类不是从属于自身的从属于自身的吗？”(1914)中，莱希涅夫斯基首次发表了对罗素悖论的分析，声称“类的As”指的是As的唯一的纯理论总和，因此，既然每个对象都从属于自身，就没有对象的类不从属于自身，罗素悖论也就不存在了。莱希涅夫斯基从卢卡谢维奇那里借鉴了“从属于”（subordinate to）这个非标准术语，并将其定义如下：假设P是球体Q的半球部分。按照莱希涅夫斯基的理解，Q的所有半球的类就是Q本身，所以P从属于Q。莱希涅夫斯基终其一生都保留着这种对类的“具体”理解，并声称它符合康托尔自己的说法。在莱希涅夫斯基看来，其他集合论对事物的不同解释是他们的问题，而不是他的问题。

第一次世界大战期间，当莱希涅夫斯基住在莫斯科时，他完成了《集合一般理论基础I》（1916年）。尽管使用了“mnogość”（集合）一词，但这是对部分、整体和具体集合理论的首次严格的演绎性阐述。莱希涅夫斯基后来放弃了“mnogość”一词，转而发明了“Mereology”（意为关于部分的理论）一词，这是他从希腊语μερος（部分）中创造的一个不规范用语，目的是将他的观点与他讽刺性地称之为“官方”集合论的观点区分开来。在这篇论文中，语言是高度规范化的波兰语，并辅以变量，因为当时莱希涅夫斯基并不信任符号方法，他发现怀特海和罗素的《数学原理》中的使用/提及混淆是理解的障碍，并认为任何符号逻辑都只能如此。直到后来，莱希涅夫斯基才发现弗雷格的著作要整洁得多，此后他将弗雷格的著作奉为符号逻辑的典范。莱希涅夫斯基是最早认识到弗雷格逻辑著作的优点的逻辑学家之一，他认为弗雷格的逻辑著作在很大程度上独立于其不一致性。晚年，莱希涅夫斯基证明，弗雷格解决悖论的“出路”涉及对致命抽象原则“基本定律五”（the fatal abstraction principle Basic Law V）的限制，其后果令人无法接受，即对象不可能不止一个。这部著作没有出版，但在第二次世界大战后由索博琴斯基（1949年）重建。

3.莱希涅夫斯基逻辑体系的发展

要理解莱希涅夫斯基的发展和他对逻辑体系的态度，即逻辑体系从一开始就被赋予了意义，而不是毫无意义的形式游戏，就必须知道，他是按照与逻辑优先顺序相反的时间顺序发展他的体系的。在逻辑上，原论（protothetic）先于本体论，本体论先于整分论（mereology），但他是从整分论开始，通过本体论，最后到原论。1920年，莱希涅夫斯基对自然语言作为工作媒介的不精确性和缺陷感到沮丧，莱昂·奇维斯特克（Leon Chwistek）说服他克服对符号学的厌恶，用符号来表达他的逻辑思维。1916年，公理化已经相当完善，向符号学的过渡也就水到渠成了。公理化在先，已经公理化的理论的符号化在后，这一事实给了莱希涅夫斯基一个强有力的理由，将形式方法的使用与形式主义割裂开来。莱希涅夫斯基的公式从一开始就有一个预期的解释。

3.1早期的整分论

最初（1916年）的“Mereology”，还没有被称为“整分论”，也没有用特殊符号形式化，其基础是原始概念“部分”、四条公理和三个定义。它们是：

公理一：如果物体A是物体B的一部分，那么物体B就不是物体A的一部分。

公理二：如果对象A是对象B的一部分，而对象B是对象C的一部分，那么A就是C的一部分。

这两个公理分别说明了部分关系的不对称性和传递性。

定义I：“对象A的组成部分”这个表达式用来表示A以及A的每一部分。

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