【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（一） (6-6)

也就是说：当且仅当B是A或B是A的一部分时，物体B才是物体A的成分。现在，“成分”（ingredient）一词通常被简单地译为“部分”（part），而莱希涅夫斯基的“部分”被称为“适当部分”（proper part）。

定义II：物体m的集合（mnogość）用来表示每一个物体A，如果B是A的任何成分，那么B的某个成分就是某个m的成分，而这个m就是A的成分。

亦即直观地说，m的集合就是我们现在所说的单纯和，由一个或多个m组成，但不一定是所有的m。

定义III：“所有m物体的集合”和“m物体的类（klasa）”这两个表达式用来表示每一个这样的物体A：(1)每一个m都是A的一个成分；(2)如果B是A的一个成分，那么B的某个成分就是某个m的一个成分。

余下的两条公理说明，这样的类是存在的，而且是唯一的：

公理III：如果某个对象是（一个）m，那么某个对象就是m的类。

公理IV：如果A是一类m物体，而B是一类m物体，那么A就是B。

有了这些公理，只要至少有一个m，我们就可以说“m的类”。

根据这些基本原理，莱希涅夫斯基证明了许多定理，并定义了几个重要的整分论概念，如重叠（over lapping有一个共同的成分）和外在于（being exterior to没有共同的成分）。这篇文章的特点是，勒希涅夫斯基热衷于将集合论的术语用于自己的目的。进一步的术语包括“元素”，其定义如下：

定义IV：“对象A的元素”一词用来表示任何对象B，对于表达式“x”的某种含义而言，(1)A是对象x的类，(2)B是（一个）x。

很快就能证明，A的成分和A的元素是相同的。这个定义说明了莱希涅夫斯基在其早期的半散文作品中是如何表达量化思想的：他说的不是“对于某些x”，而是“对于表达式x的某些意义”。当表明一个对象的所有成分都是它的元素时，勒希涅夫斯基通过“使用表达式x的意义对象A的成分”来实例化约束变量。我们将在下文讨论莱希涅夫斯基对量词的理解时再回到这一点。

按照莱希涅夫斯基自己后来非常严格的标准，这种整分论的首次表述在方法论上是不完善的，因为它穿插了公理和定义。一种更简洁的表述方式是只用整分论逻辑的基元（mereological primitive即部分）来表述所有公理。在这种情况下，只需替换公理III和IV中已定义术语的定义即可，但这并不特别有启发性。同时，通过减少公理的数量以及简化和缩短公理，公理系统也可以大大简化。这些愿望（更少、更短、更明确的公理）往往会朝着不同的方向发展。

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