【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（三） (6-4)

此外，阿祖尼（Azzouni 2009b）认为，为了让科学家使用一个科学理论，他们需要断言它。在他看来，科学家仅仅认识到一个科学理论是真实的（或表现出一些其他理论上的优点）是不够的。他们需要断言该理论。特别是，科学家们将需要断言一个唯名论的理论。他们不能仅仅考虑这样的理论；他们还需要能够断言它（Azzouni 2009b，脚注31、43、53和55，和第171页）。因此，同意Azzouni这一点的唯名论者需要表明，科学家能够断言相关的唯名论，以解决数学的可应用性问题。

3.3.3统一的语义学

在一个方面，数学虚构主义者为数学和科学话语提供了统一的语义学，在另一个方面，他们没有。最初，这两类话语的评估方式是一样的。电子和它们之间的关系使某些量子力学话语成真；反过来，数学对象和它们之间的关系使相应的数学话语成真。只是，相对于量子力学的实在论解释中的电子而言，数学对象并不存在。因此，如前所述，存在性的数学语句，如“有无穷多的质数”，是错误的。尽管由此产生的存在性语句的真值分配与数学实践中的真值分配相冲突，但至少为数学和科学语言提供了相同的语义。

为了与数学话语中通常显示的真值分配相一致，数学虚构主义者引入了一个虚构的运算符： “根据数学理论M……” 。然而，这样一个运算符改变了数学话语的语义。应用于真正的数学陈述，至少是柏拉图主义者认为是真的陈述，其结果将是一个真正的陈述——即使根据数学虚构主义者。例如，从柏拉图主义者和虚构主义者的角度来看， “根据算术，有无穷多的质数”这句话都是真的。但是，在这种情况下，数学虚构主义者不再能够为数学和科学语言提供统一的语义学，因为后者不涉及虚构运算符的引入。因此，数学虚构主义者是否能够提供一个统一的语义学，最终取决于是否引入了虚构的运算符。

3.3.4从字面上理解数学

引入虚构运算符的一个直接后果是，数学话语不再被当作字面意思。正如刚才所指出的，如果没有这种运算符，数学虚构主义就会对数学语句的真值产生非标准的归属。但有了虚构运算符，数学话语的语法就被改变了，因此后者就不能按字面意思理解。

3.3.5本体论问题

本体论问题——数学虚构主义者所做的本体论承诺的可接受性问题——基本上已经解决了。原则上，没有对数学对象做出任何承诺。虽然引入了一个原始的模态概念，但它在数学的名义化中只有有穷的作用：允许对保守性这一关键概念进行唯名论的表述。然而，正如我们所看到的，如果没有集合论本身的适当的唯名论化，数学虚构主义方案是否最终成功还不清楚。

4.模态结构主义

4.1模态结构主义的主要特征

模态结构主义提供了一个解释数学的方案，其中包含了两个特点：(a)强调结构是数学的主要主题，以及(b)通过用模态逻辑解释数学，完全消除对数学对象的参考(如Putnam(1967)首次提出，并在Hellman(1989，1996)中得到发展)。鉴于这些特征，由此产生的方法被称为模态结构解释(Hellman 1989, pp. vii-viii and 6-9) 。

该建议还应该满足两个重要的要求（Hellman 1989，第2-6页）。第一个要求是，数学陈述应该有真值，因此从一开始就拒绝“工具主义”的解读。第二点是。应对数学如何应用于物质世界做出合理的解释"（Hellman 1989, p.6）。因此，必须审查适用性问题。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。