【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（二） (5-5)

我遵循菲尔德的术语：'MTP#'代表模型理论的可能性，'ME#'代表模型存在。符号'#'表示，根据菲尔德，这些原则在唯名论上是可以接受的。毕竟，它们是柏拉图主义原则的模态替代品（Field 1989, pp.103-109）：

(MTP) 如果有一个 "A "的模型，那么，◊A

(ME) 如果没有'A'的模型，那么¬◊A。

可以说，通过使用这些原则，数学虚构主义者将有权使用紧致性定理。首先，我们应该尝试以一种唯名论上可接受的方式来说明这个定理。不用太担心细节问题，为了论证起见，让我们承认下面的特征描述就可以了：

(紧致性)：如果¬◊T，则∃f A1, ...., An [¬◊ (A1 ∧ ...∧An)]

其中T是一个理论，每个Ai，1≤i≤n，是一个公式（T的一个公理）。表达式“∃f A1...An”应被理解为“存在有穷多的公式A1...An” 。 (这个量词不是一阶的。然而，我并不打算强调，唯名论者似乎需要一个非一阶量词来表达一个典型的一阶逻辑的属性。这只是我们在这个表述中抛开的担忧之一）这个版本是寄生在以下紧致性定理的柏拉图式表述上的：

(紧致性)如果没有T的模型，那么∃f A1, ..., An，这样就没有(A1 ∧ ...∧An)的模型。

为了使数学虚构主义者有权使用紧致性定理，他们将必须证明唯名论的表述（Compact#）是由柏拉图式的表述（Compact）而来的。在这个意义上，如果后者是充分的，那么前者也是充分的。更准确地说，需要证明的是，(Compact#)是从(Compact)的模态代用词而来的。毕竟，既然问题在于紧致性定理在唯名论基础上的合法性，那么从一开始就假设完整的柏拉图式的版本，那就是在打问号。正如我们将看到的，有两种方法可以尝试建立这个结果。不幸的是，这两种方法都不奏效：在形式上都是不充分的。

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