【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（三） (5-3)

TE是达到目的的一种手段：制定系统指令。指令听起来像命令，但其执行力更为微妙。假设一个逻辑系统已经发展到了某一阶段，也就是说，已经发展到了某一最后的成文论题（莱希涅夫斯基的用词，涵盖公理、定理和定义）。至少，一个或多个公理已经被写下来了。为了论证起见，假设到目前为止的发展都很顺利。虽然不存在通过添加另一个论题来扩展该系统的绝对必要条件，但让我们假设该系统的作者（或任何助手）希望这样做。他或她会写下一组新的标记。不过，也不是什么都可以写。这些标记必须清晰可读（显而易见），可以明确分解为基本符号（莱希涅夫斯基称之为词），在语法上可以构成一个句子（不允许有无约束的变量），最后根据指令可以被接受。指令规定了在特定的论文序列之后下一个可以接受的论文。例如，下一个论题可能是前一个普遍量化论题的实例化，或者是前两个论题的模态，或者是前一个论题的量词分布，或者是根据准则可以接受的定义，或者是扩展性论题。可接受性总是相对于先前的序列而言的：引入的顺序很重要。如果新的候选论题根据其中一条指令是可接受的，那么它就通过了测试，成为系统的一部分，然后还可以进一步扩展。否则，它就会被拒绝，系统也就无法扩展。

莱希涅夫斯基作为逻辑学家的最高成就，在他自己看来，就是提出了通过指令扩展具体系统的金属逻辑要求，相对于系统先前的状态。由于系统不是事先计划好的，也不是固定不变的，因此指令和指示必须具有足够的灵活性，以适应未来的任何补充，同时又不能过于宽松，以免出现矛盾或无稽之谈。找到这种平衡，尤其是在可接受定义的规则方面，是一项相当大的成就。原论（Protothetic）的“定义”有18个独立的复杂条款，而在本体论中，增加了第二种定义，又有18个条款。

定义对于大多数逻辑系统来说似乎都是无关紧要的，但实际上却是莱希涅夫斯基逻辑潜在力量的关键所在。一个系统的公理一般只使用靠近递归层次结构底层的极少数语义范畴。新的语义范畴是通过定义引入系统的；一旦引入一个新范畴，就可以引入它的变量并对其进行量化，为其制定扩展性论证，并为进一步的、更高层次的函数提供论据。因此，尽管与柏拉图式构想的类型逻辑不同，在任何一个系统中实际发挥作用的类型或范畴都是有限的，但继续发展的潜力只受到偶然性的限制。

要了解莱希涅夫斯基逻辑学中的定义是如何工作的，最简单的方法不是查看已出版的“整分论”或“原论”（Mereology or Protothetic），而是查看莱希涅夫斯基于1988年出版的《逻辑学讲义》中的“莱希涅夫斯基本体论的定义和定理”扩展列表。这些素描摘自1929-30年“本体论初级纲要”课程的学生笔记，包括一个公理、59个定义和633个列出（未证明）的定理，涵盖了对偶、布尔代数、性质（谓词）和高阶性质的概念、关系、高阶ε，以及关系理论的几大块内容，包括会话、场和相对积，这些都是从皮尔斯、施罗德、怀特海和罗素那里了解到的。并非巧合的是，所勾勒的发展包括大量的括号样式。

4.4 量词

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