【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（四） (3-1)

5. 成熟的系统

整个20世纪20年代，莱希涅夫斯基和他的学生们都在努力改进逻辑系统，寻找单一公理、缩短公理、尝试新的基本原理，总体上追求逻辑的完美。这项工作以及莱希涅夫斯基对教学的投入如此之大，以至于他有好几年没有发表任何作品。由于他的研究成果被不断引用却没有发表，这让他感到有些尴尬，于是他决定推迟进行全面系统的阐述，转而以自传体的形式讲述这些系统是如何产生和改进的。从1927年到1931年，他撰写了两个系列的文章。其中一个系列的文章《论数学的基础》发表在波兰首屈一指的哲学刊物《Przegląd Filozoficzny》上，这一系列文章摒弃了数学符号学，致力于对整分论进行最新的阐述。另一辑“数学基础新体系的基本原理”于1929年开始在数学期刊《数学基础》上发表，专门论述原语。这篇文章长达81页，共11节，结尾处写着“待续”，但实际上并没有，因为在此期间，莱希涅夫斯基与该杂志的其他编辑就集合论的地位问题闹翻了。这篇文章并没有超越“原论”的前言，只是阐述了该系统的历史、公理和扩展规则（指令），并概述了一些变体，但并没有开始真正的演绎。直到1938年新的逻辑学杂志《逻辑集》成立，莱希涅夫斯基才得以继续写作。在长达60页的续篇导言《我以“数学基础新体系的基本特征”为题的通信续篇的序言》中，莱希涅夫斯基总结了早先的文章，并将故事推向最新，随后的83页包括第12节，列出了12个定义和422个原点定理，以及如何推导出这些定理的基本信息，并用莱希涅夫斯基自己特立独行的符号表达了连接词和量词。由于第二次世界大战的爆发，该杂志未能付梓：幸运的是，印制底版的印版在1939年9月的华沙轰炸中被毁，而此时莱希涅夫斯基已经去世。

莱希涅夫斯基自己的原语符号在“引言”的“补充注释三”中作了解释：一元连接词由横杠“-”和两端的竖杠“|”组成。横线右端的横杠表示连接词对输入值T的输出值为T(rue)，没有横杠表示输入值T的输出值为F(alse)。同样，行的左端有横线表示输入值F的输出值T，没有横线表示输入值F的输出值F。这样，四个扩展的一格连接词就被系统地记下了，其中最重要的否定被写成“∪”。对于双位连接词，条形连接词作为辐条被径向添加到圆形的中心枢纽“∘”上。和以前一样，有条表示输出值T，没有条表示输出值F。最上面的位置表示第一和第二输入F，最下面的位置表示第一和第二输入T，左边的位置表示第一输入T和第二输入F，右边的位置表示第一输入F和第二输入T。例如，连词连接词被写成“ϙ”。

如果一个连接词H在几何上包含在另一个连接词G中，则蕴涵G(pq)→H(pq)成立，合并两个连接词就得到了一个等同于它们的连接词。虽然这种符号系统而优雅，但从未流行起来。与卢卡谢维奇一样，莱希涅夫斯基总是把连接词放在参数之前，但他用括号把参数括起来，因此p和q的连接词被写成“ϙ(pq)”。Łukasiewicz可以省去括号，其原因将一目了然。在这种“正式”符号中，唯一的量词是通用量词，写法是将变量绑定在下角之间，例如“└pqf┘”、而把量词范围或矩阵放在上角，例如“└pqf┘┌ϙ(f(pq)f(qp))┐”就是莱希涅夫斯基的写法，我们写成“∀pqf┌f(pq)∧f(qp)┐”。不过，在他的日常逻辑工作和推导中，莱希涅夫斯基使用的是怀特海和罗素的《数学原理》符号的略微修改版。

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