【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（三） (5-1)

4.2 定义

定义在逻辑学内外的地位一直存在着惊人的争议。逻辑学家的标准观点可能是罗素的观点，根据罗素的观点，定义只是缩略语，其作用是使复杂的命题更容易被孱弱的（feeble）人类研究。根据这种观点，当逻辑学家用蕴涵和否定来定义连词时，例如：

p∧q=df~(p→~q)

这应理解为只是用较短的表达式代替较长的表达式。在这种情况下，缩写的价值可以忽略不计，但在一些长表达式中，如关系的祖先表达式，或在数学的许多领域中，缩写的价值可能相当大。罗素将定义称为作者意志的表达，从而有些夸张地表达了这一观点。根据这种观点，定义不可能是真的或假的；它可能是恰当的或有帮助的，也可能是没有帮助的，而且有某些适当性需要遵守，例如在定义（definiens）或被下定义的词（definiendum）中都不能有悬空变量，也不能试图用表达式本身来定义表达式，但除此之外，对缩写的方法论要求是最低的。在许多现代逻辑系统中，据说定义只限于元语言，根本不会出现在对象语言中。

这种观点无可厚非，但它显然不是莱希涅夫斯基的观点。他认为，定义将一种新的表达方式引入对象语言。同样，本体必须得到尊重，而如何正确处理这些本体则是一个棘手的问题。此外，逻辑系统的作者可以自行决定引入哪些定义。但这两者之间有一个重要的区别。由于定义为对象语言增加了新的表达式，它们在可以量化的地方增加了表达式，因此可以增强系统的表达能力。莱希涅夫斯基承认这一选择：根据他的观点，逻辑学家的工作就是不断增加系统的内容。如果在这一过程中，可以证明以前无法证明的新事物，那就更好了，但前提是必须尊重本体。如果在引入定义后，我们可以证明一个不包含定义表达式的定理，而这个定理在之前是无法证明的，那么这个定义就被称为创造性定义。大多数逻辑学家都反对创造性定义：莱希涅夫斯基却接受了它们。勒希涅夫斯基认为，大多数逻辑学家使用的符号“=Def”实际上是将一种未被认可的原始定义偷偷带入了他们的工作中。他认为怀特海和罗素也是如此，这就是为什么他希望仅根据等价性来表述原语，因为这样一来，用于定义的连接词也是原语了。在他看来，定义是对象语言的等价性，应该得到承认。现在回过头来看，我们可以发现这种观点过于极端。缩略定义是有用武之地的，事实上，莱希涅夫斯基自己就“非正式地”使用过一种缩略定义，即特定量词的缩略定义。莱希涅夫斯基所说的“定义”也许更适合称为“定义公理”。这些定义可以随着我们的工作而添加，而不是在逻辑开始时就收集在一起，这只是他的逻辑方法的一个特点。

莱希涅夫斯基使用的最重要的创造性定义也许是1921年塔尔斯基在《本体论》中提出的定义。这是对N⟨N⟩范畴的一个函子*的定义：

∀AB┌Aε∗(B)↔∃c┌Aεc∧BεA┐┐

其中“Aε∗(B)”可以理解为“A是唯一的B”。它使得本体论的长公理可以被短公理所取代（见下文）：没有它，就无法取代。

4.3唯名论

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