【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（一） (5-4)

柏拉图主义最重要的特征之一是，它使我们能够在数学和科学话语中采用相同的语义。在存在数学对象的情况下，数学陈述的正确性与科学陈述的正确性相同。唯一的区别来自于他们各自的真之创造者(truth makers) ：数学陈述凭借抽象（数学）对象及其之间的关系是正确的，而科学陈述最终凭借具体对象以及此类对象之间的对应关系才是正确的。这一点是理想化的，因为它假设我们能够以某种方式设法提炼出科学陈述的经验内容，而不考虑通常用来表达这些陈述的数学所做的贡献。捍卫不可或缺性论证的柏拉图主义者坚持认为这是不可能做到的（Quine 1960； Colyvan 2001a）。甚至一些唯名论者也同意（Azzouni，2011年）。

此外，正如数学应用中的典型情况一样，也有一些混合语句，其中既涉及指称具体对象的术语，也涉及指称抽象对象的术语。柏拉图主义者也毫不费力地为此类陈述提供统一的语义，特别是当数学柏拉图主义与科学实在论相关联时。在这种情况下，柏拉图主义者可以始终提供引用语义。当然，数学柏拉图主义者不需要成为科学实在论者——尽管以这种方式将柏拉图主义和实在论相结合是很常见的。原则上，柏拉图主义者可以对科学采取某种形式的反实在论，例如建构性经验主义（van Fraassen 1980；Bueno 2009）。只要关于科学的反实在论形式允许引用语义（很多都可以），柏拉图主义者就不会为数学和科学提供统一的语义（Benacerraf 1973）。

尚不清楚唯名论观点能否带来这些好处。但很显然的是，大多数唯名论主张都需要对数学语言进行大量重写。而这种做法与为科学话语提供语义相比，需要为该语言提供独特的语义。

2.4从字面上接受数学话语

柏拉图主义的一个好处是，只要提及数学术语，它就可以让人们从字面上接受数学论述。特别是，数学语句的语法没有变化。因此，当数学家声称“有无穷多个质数”时，柏拉图主义者可以按字面意思来描述该无穷质数的存在。在柏拉图主义者看来，数学陈述有明显的真之创造者：数学对象及其相应的属性和关系（Benacerraf 1973）。

我们这里有柏拉图主义的一个主要好处。如果数学哲学的目标之一是提供对数学和数学实践的理解，那么柏拉图主义者能够从字面上理解这种实践的产物——如数学理论——而不需要重写或重新表述它们，这是一个重要的优势。毕竟，柏拉图主义者就有能力考察数学理论，因为它们实际上是在数学实践中形成的，而不是讨论那些避免对数学对象做出承诺的人（如唯名论者）对数学的各种重构所提供的平行论述。

无法从字面上理解数学话语对于唯名论者来说确实是一个问题，他们通常需要重写相关的数学理论。如下文所述，数学的唯名论化策略改变数学语句的语法或语义是很常见的。例如，在模态结构主义的情况下，引入模态算子是为了保持与柏拉图主义者的语句一致（Hellman 1989）。其建议是，每个数学语句S被转化为两个模态语句： (1) 如果有合适的结构，S在这些结构中就会是真的， (2) 有可能存在这样的结构。因此，数学的语法和语义都被改变了。在数学虚构主义的情况下，为了在否认数学对象存在的情况下保持与柏拉图主义者的言语一致，引入了虚构算子（例如，根据算术……）（Field 1989）。由此产生的建议再一次改变了数学话语的语法（也就是语义）。这是这些观点的一个重要代价。

2.5本体论问题

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