【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（一） (5-2)

20世纪数学哲学中关于唯名论的讨论大致始于W. V. 蒯因和纳尔逊·古德曼向建构性唯名论发展的工作（Goodman and Quine 1947）。但是，正如蒯因（Quine）后来指出的，最后对类别进行量化是必不可少的（Quine 1960）。正如接下来要说明清楚的那样，对这种不可或缺性论证的回应为唯名论者提供了大量的工作。而正是对不可或缺性论证的关注，在很大程度上将数学哲学中较新的唯名论观点（我将重点关注）与20世纪初波兰逻辑学派发展的唯名论区分开来（Simons 2010）。

数学唯名论是关于抽象对象的一种反实在论形式。这是与讨论普遍性问题的传统唯名论无关的问题。根据一种广泛的用法，普遍性是指可以被不同实体所实例化的东西。由于抽象对象既不是空间对象也不是时间对象，因此无法将其实例化。因此，数学上的唯名论和关于普遍性的唯名论是彼此独立的（参见关于 形而上学的唯名论的条目）。可以说某些集合封装了实例化模型，因为具体对象的集合可以被此类对象实例化。但是，由于同一个集合不能被如此实例化，考虑到集合是由其成员成为个体的，只要其成员不同，所产生的集合就不一样，因此，即使是这些集合也不清楚是否被实例化了。我将在这里集中讨论数学唯名论。

2.五个问题

在当代数学哲学中，唯名论是为应对柏拉图主义所面临的困难而提出的。但是，在发展对柏拉图主义的回应时，唯名论者也遇到了自己的困难。在这种情况下，需要解决五个问题：

1、数学的认识论问题

2、数学的可应用性问题

3、统一的语义学

4、从字面上讲数学话语

5、本体论问题

通常，问题（1）和（5）被认为是柏拉图主义的难题，而问题（2），（3）和（4）通常被认为是唯名论的难题。（我将在下面讨论这种评估在多大程度上是正确的。）将依次检查这些问题中的每一个。

2.1数学的认识论问题

鉴于柏拉图主义假定了数学对象的存在，就产生了关于我们如何获得有关它们的知识的问题。数学的认识论问题是解释数学知识的可能性的问题，因为数学对象本身在产生我们的数学信念方面似乎没有发挥任何作用（Field 1989）。

对于柏拉图主义，这被认为是一个特殊的问题，因为这种观点假定了数学对象的存在，并且人们希望这样的对象在数学知识的获取中发挥作用。毕竟，在柏拉图主义的观点上，这种知识是关于相应的数学对象的。但是，尽管柏拉图主义者进行了各种复杂的尝试，但是关于如何准确地表达此过程仍然存在很大的争议。是应该通过数学直觉，引入合适的数学原理和定义来理解它，还是需要某种形式的抽象？

反过来，认识论问题对唯名论者的问题要少得多，他们并不致力于承认数学对象的存在。但他们将不得不解释其他的问题，例如，唯名论者如何解释掌握大量数学知识的数学家与不懂数学的非数学家之间的区别？根据一些唯名论者的观点，这种差异是基于经验和逻辑知识，而不是基于数学知识（Field 1989）。

2.2数学的可应用性问题

数学通常成功地被应用于科学理论中。如何解释这种成功？而柏拉图主义者对这个问题有一个答案。鉴于数学对象存在并成功地被我们的科学理论所引用，这样的理论是成功的就不足为奇了。对数学对象的引用只是我们世界中最好的理论必不可少的那些实体所引用的一部分。就不可或缺性论证而言，这构成了数学可应用性的问题。

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