【SEP】数学与哲学唯名论 布埃诺·奥塔维奥（一） (5-1)

数学与哲学中的唯名论 Nominalism in the Philosophy of Mathematics

原作者：Bueno, Otávio‬

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Translator: Demian

Proofreader：Demian

关于数学的唯名论（或数学唯名论）是一种认为要么根本不存在数学对象、关系和结构，要么它们不作为抽象对象存在（它们既不在时空中，也不具有因果关系）的观点。在后一种情况下，唯名论提供了一些适合数学对象的具体替代方案。广义上讲，数学唯名论有两种形式：需要对数学（或科学）理论进行重新表述以避免对数学对象的承诺的观点（例如，Field 1980；Hellman 1989），以及不重新制订数学或科学理论新形式，而是提供使用这些理论时不涉及对数学对象的承诺的说明（例如Azzouni 2004）的观点。本文对这两种形式的唯名论进行了研究，并根据它们如何解决数学哲学中的五个核心问题（即处理认识论，本体论和数学中可应用性的问题，以及使用统一语义的问题与按字面意思理解数学和科学理论的条件）来评估它们。

1.关于数学的两种观点：唯名论和柏拉图主义

在关于数学的本体论讨论中，有两种观点是突出的。根据柏拉图主义的观点，数学对象（以及数学关系和结构）不仅存在并且是抽象的。也就是说，它们不在时空中，与我们没有因果关系。尽管这种对抽象对象的描述是完全消极的（处理）——即仅表明这种对象不是什么——但在数学的背景下，它抓住了有关对象应该具有的关键特征。而根据唯名论的观点，不存在数学对象（包括数学关系和结构），或者至少不需要为了我们理解数学而将它们视为存在。因此，唯名论者的责任在于如何在不承认数学对象的存在的同时解释数学。实际上，这是唯名论的一个关键特征：捍卫这一观点的人需要表明，只使用微不足道的本体论，也有可能产生至少与柏拉图主义者所获得的解释性工作一样多的解释性工作。为了实现这一目标，数学哲学中的唯名论者加强了与形而上学（无论是否存在数学对象）、认识论（我们对这些实体拥有什么样的知识）和科学哲学（如何在不致力于数学实体存在的情况下理解数学在科学中的成功应用）的联系。这些相互联系是各种唯名论观点的来源之一。

尽管唯名论和柏拉图主义之间存在实质性差异，但它们至少具有一个共同点：两者都以多种形式出现。在数学哲学中，柏拉图主义有多种版本：标准（或基于对象的）柏拉图主义（Gödel1944，1947; Quine 1960），结构主义（Resnik 1997; Shapiro 1997）和满血的（Full Blooded）柏拉图主义（Balaguer 1998）等等。同样，唯名论也有几种形式：虚构主义（Field 1980，1989），模态结构主义（Hellman 1989，1996），构造主义（Chihara 1990），逃避式观点（Melia 1995，2000），比喻主义（Yablo 2001），紧缩唯名论（Azzouni 2004），不可知唯名论（Bueno 2008、2009）和伪装式观点（Leng 2010）等等。与诸柏拉图主义的同行相似，各种唯名论的提案拥有不同的动机，以应对自己的困难。而这些将依次进行探讨。（可以在Burgess和Rosen（1997）中找到对数学中各种唯名论策略的批判性调查。作者详细论述了数学哲学中由唯名论提出的技术性的和哲学性的问题。）

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