【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（二） (6-4)

在莱希涅夫斯基理论中有两个基本类别：句子（S）和名称（N）。在本体论中，只使用前者：本体论和概念论则增加了后者。句子和名称之间的区别是终极性的：我们可以说，句子是用来说明事物的真假的（显然，从逻辑的角度来看，我们忽略了问题和命令），而名称是用来表示事物的。莱希涅夫斯基遵循传统，允许名称表示多个事物或一个事物，甚至不表示任何事物。因此，“伊斯坦布尔”只表示一种事物，即土耳其城市；“城市”表示多种事物，即所有城市；而“独角兽”则什么也不表示。在莱希涅夫斯基的成熟著作中，密尔的内涵概念和它所使用的属性概念都被放弃了，因此名称的唯一逻辑功能就是表示。同样是遵循传统而非弗雷格和罗素的现代方法，莱希涅夫斯基没有在句法上区分一般术语或普通名词与单数术语或专有名词。人们常说这是因为他的母语波兰语中缺少定冠词和不定冠词，而定冠词和不定冠词在语法上的区别更为明显，但这种猜测是无稽之谈，因为莱希涅夫斯基会说和写流利的德语，而德语中的冠词比比皆是。看起来更有可能的是，莱希涅夫斯基故意选择了传统的而不是现代的方式，因为他认为这种方式更有表达力，也更接近自然语言。

由于语言并不完全由未表述的句子或名称组成，还有其他类别的表达式，这些表达式以规则控制的方式相互结合，产生进一步的表达式，最终形成句子。在莱希涅夫斯基逻辑语言的规范环境中，这种结合总是以如下方式进行的：一个结合表达式（我们可以称之为函式）在某个左括号之前，然后是一个或多个参数表达式的序列，接着是一个与另一个对称的右括号，这个右括号结束了这个复合体。一般模式为：

“函数+左括号+参数1+……+参数n+右括号”，例如：

F(a1…an)

或者更具体地说，∼(p),ϙ(pq),ε{Aa}。

现在，让我们为“F”这样一个函子的范畴提供一个受阿基德凯维奇（Ajdukiewicz）启发的符号。如果“a1”的范畴是α1，“an”的范畴是“αn”，而整个表达式“F（a1……an）”的范畴是β，那么我们可以把函数表达式F的范畴写为：

β ⟨α1……αn⟩

表示左侧输出的类别，以及斜括号内输入的类别。这就是表达式的分类索引。因此，句式否定的类别是 S⟨S ⟩，连词的类别是 S⟨SS ⟩，而ε函数的类别是 S⟨NN ⟩，因为它使用两个名称作为参数来造句。

阿基德凯维奇在其1935年的论文中指出，我们可以用这样的符号来发展语法组合微积分：我们取一个假定的格式良好的表达式，必要时将其重新排列成函数优先的顺序，然后看看我们能否“乘出”参数和函数，从而得出一个单一的分类索引。如果可以，那么这个复合表达式就是符合语法的、格式正确的或句法连接的。例如，“ε{Aa}”在句法上的连接关系如下：将表达式 e 的范畴写成 |e|，我们就有：

|ε|=S⟨NN⟩, |A|=|a|=N, so |ε{Aa}|=S⟨NN⟩×(N×N)=S

正如我们所料。阿基德凯维奇使用的是“商”（quotient）符号，而不是我们的斜角括号；这使得“乘出”的概念更加形象，但对于复杂的情况就显得繁琐了。

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