【SEP】斯坦尼斯瓦夫·莱希涅夫斯基（二） (6-5)

有些函数的参数可能是函数：例如，两个二元谓词之间的连词有一个类别S⟨S⟨NN⟩S⟨NN⟩⟩。也可能存在所谓的多链接函子，即其值为函子的函子。例如，英语词素“-ly”将一个形容词（类别N⟨N⟩）转换为副词（类别S⟨N⟨S⟨N⟩⟩），所以“-ly”具有有效类别S⟨N⟨S⟨N⟩⟨N⟨N⟩⟩。在后来的一些分类语法中，及物动词很有可能被认为具有多环节范畴S⟨N⟩⟨N⟩，而不是二元谓词范畴S⟨NN⟩。这确实是逻辑学中的一个标准技巧，由摩西·舍芬克尔（Moses Schönfinkel）于1924年首次提出，用于省略多位置函数，而使用多链接但单位置的函数。如果莱希涅夫斯基知道这一点，他无疑会反对的。虽然取消多位置函数并没有损失逻辑能力，但这一举动是不自然的，而且莱希涅夫斯基也不会同意将多位置函数变相定义为多连接函数，例如我们在丘奇（Church）中就发现了这种情况。

有了“句子”和“名称”这两个基本范畴，每一个范畴和表达式，无论多么复杂，都会有一个以“S”开头的范畴索引，从而最终形成句子，或者以“N”开头的范畴索引，从而最终形成名称。根据尤金·卢谢（Eugene Luschei）提出的一个有用的术语建议，我们可以把前者称为命题范畴和表达式，后者称为名词范畴和表达式（Luschei 1962, 169）。

请注意，莱希涅夫斯基符号中的括号本身并没有类别：它们是同义词。它们的作用有两个：标记参数字符串的开头和结尾，以及帮助指明函数的语义类别。因此，对于从句子（即连接词）产生句子的函数，莱希涅夫斯基使用圆括号，而对于从名称（即谓词）产生句子的函数，则使用大括号。原则上，可能需要无限多的括号形状，事实上，在索博琴斯基（Sobociński）学生的一些作品中，就有几十种不同的括号形状。莱希涅夫斯基之所以赋予括号第二种作用，是因为他希望在函数的表达形式上保持极大的灵活性，甚至允许在“类似的”函数中使用相同的形状，例如三位连词，或“高阶”ε和等价物，或其他逻辑常数。显然，这是他的符号的一个偶然特征：其他约定俗成的符号也同样适用。

对元逻辑学而言，更重要的是，在莱希涅夫斯基那里，普遍量词也是同义的。从符号上看，他用来表示通用量词的下角不过是变量的容器，但更重要的是，任何一串有限的不同变量都可以出现在这样的量词中，无论它们的类别有多么杂乱。这种灵活性有一些好处。莱希涅夫斯基不需要为许多不同种类的通用量词给出规则，而是一次性地为一种量词给出规则。但也有一些缺点。在他的“正式”逻辑符号中，莱希涅夫斯基只使用了普遍量词，而没有用标准的方式定义特殊量词或其他量词。这也是弗雷格的做法，但在弗雷格的例子中，吝啬似乎是自找的，而在莱希涅夫斯基的例子中，则有系统的原因。莱希涅夫斯基非常谨慎地给出了通过定义接受新表达式的精确规则。他为“本体论”给出了这样的规则，并将其扩展到“本体论”。这些规则只适用于基本表达式和函数类表达式。量词作为变量粘合剂，既不是基本表达式，也不是函数表达式，但莱希涅夫斯基无法为这类变量粘合剂提出可接受的定义规范。他本想这样做，事实上，如果学生们能制定出适当的规则，他可以为他们提供任何学位，从硕士学位到荣誉学位，但没人能做到。因此，在“官方”系统中，通用量词仍然是同义词，但仍然进入了法律组合，这意味着他的系统的语法并没有完全被分类语法所捕捉。这种局限性在阿基德凯维奇看来也是显而易见的，他曾试图纠正这种局限性，但没有成功。阿基德凯维奇敏锐地注意到，一种包含罗素的圆周抽象运算符（阿朗佐·丘奇使用希腊语lambda标记了这种运算符）的语言可以将任何运算符表达为抽象运算符与函数的组合。丘奇在他的逻辑学中使用了这种方法，并取得了相当大的优势，但这项工作来得太晚，无法帮助莱希涅夫斯基。

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