柏拉图的数学与哲学（一） (5-3)

在研究的方法和目的上。数学研究的方法是假设—演绎法,“由假设下降到结论”。例如,“研究几何、数学以及这类学问的人,在开始的时候要假定偶数与奇数、各种图形、三角形以及其他类似的东西,把这些东西看成已知的,看成绝对的假设,不觉得需要为他们自己或别人来对这些东西加以说明,而是把这些东西当作自明的。他们就从这些假设出发,通过一系列的逻辑推论而最后达到他们所要的结论”。“由于人的思想不能超出这些假设,因此人的思想不能向上活动而达到第一原理”(〔5〕,200页)。所以,几何学家所研究的东西“虽然确实属于我们所说的可知的东西一类,但是有两点除外:第一,在研究它们的过程中必须要用假设,灵魂由于不能突破与超出这些假设,因此不能向上活动而达到原理;第二,在研究它们的过程中利用了在它们下面一部分中的那些实物作影象——虽然这些实物也有自己的影象,并且是比自己的影象来得更清楚的更重的”(〔1〕,511)。

而理性的研究方法是假设—辩证法,由假设上升到第一原理。他说:“至于讲到可知世界的另一部分,你会了解我指的是人的理性凭着辩证法的力量而认识到的那种东西。在这种认识活动中人的理性不是把它的假设当作绝对的起点或第一原理,而是把这些假设直截了当地当作假设,即是把它们当作暂时的起点,或者说当作跳板,以便可以从这个起点升到根本不是假设的某种东西,上升到绝对的第一原理并且在达到这种第一原理之后,又可以回过头来把握那些以这个原理为根据的、从这个原理提出来的东西,最后下降到结论”(〔5〕,201页)。

正是由于在研究方法和目的上的不同,所以他“把几何学家和研究这类学问的人的心理状态叫做理智而不叫做理性,把理智看成介于理性和意见之间的东西”(〔5〕,201页)。

在知识的真实性上。柏拉图认为:由于数学在研究方法和目的上的局限性,使得它不能真正理解其研究对象,不能给假设以合理的说明,所以它虽然在某种程度上认识到实在,但只能象做梦一样,不能算做真正的知识。他说:“研究这些科学技术的人在思考感官所不能感觉到的对象时,必得要用思想,但是,由于他们是从假设出发而不能回到第一原理。因此,你不会认为他们真正理解这些对象”(〔5〕,201页)。“只有几何学及与之相关的科学,才的确在某种程度上认识到实在。但是我们也看到就连这种科学,对于事物的认识也只能象做梦一样,因为它们只是假定它们所用的假设,而不能给这些假设以合理的说明。如果你的前提是你所不能够真正知道的东西,那么这种认识如何能够算得真正的知识或真正的科学呢?”(〔5〕,205页)

而理性则不同,它把假设当作跳板,并且通过辩证法达到第一原理,所以它能够给假设以合理的说明,才真正认识到实在。因此,辩证法研究的可知的实在比把假设当作第一原理的所谓科学技术的对象,具有更大的真实性。他说:“当一个人根据辩证法企图只用推理而不要任何感觉以求达到每个事物本身,并且这样坚持下去,一直到他通过纯粹的思想而认识到善本身的时候,他就达到了可知世界的极限”(〔5〕,203页)。

数学数处于可感觉数和理念数之间

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。